20.(本小题满分14分)

　 已知函数满足,对于任意R都有,且

　 ,令.　

(1)　 求函数的表达式；

(2)　 求函数的单调区间；

(3)　 研究函数在区间上的零点个数.

19.(本小题满分14分)

　 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足

　 (为坐标原点),记点的轨迹为.

(1)　 求曲线的方程；

(2)　 若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.　

18.(本小题满分14分)

　 如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

　 .

　(1) 求证：平面；

　(2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5

17.(本小题满分12分)

　 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润

(单位：元)如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.

　 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.

等级	一等品	二等品	三等品	次品

等级	一等品	二等品	三等品	次品
利润

　　　　　　　　　　 表1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表2

　(1) 求的值；

　(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.

16.(本小题满分12分)

　 已知函数(R).

(1)　　 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;

(2)　　 若为锐角，且，求的值.

(一)必做题(9-13题)

9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽

　 取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频

　 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在

　 区间上共有150户, 则月均用电

　 量在区间上的居民共有　　　 户.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

10. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，

　 那么该圆的方程为　　　　　　 .　

11. 已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为　　　　　 .

12. △的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知 ,　

　　 则的值为　　　　　　　 .

13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件

　　 则该校招聘的教师最多是　　　　　　 名.　

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)　

14. (几何证明选讲选做题) 如图4, 是圆的切线, 切点为,

　 点、在圆上，，则圆的面积为　　　 .

15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点且与

　 极轴垂直的直线交曲线于、两点，则　　　 .　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4

8. 如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长

　 为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点

　 在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为

　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　

　 C．　　　　　　　　　　　 D．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　图2

7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校

　 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为

　 A．96　　　　　　　　　　　 B．114　　　　　

　 C．128　　　　　　　　　　　 D．136　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6. “” 是“”成立的

　 A．充分不必要条件　　　　　 B. 必要不充分条件　

　 C. 充要条件　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件