18. (本小题满分12分)

如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.

(Ⅰ)当=1时，求证：⊥；

(Ⅱ)设二面角的大小为，求的最小值.

17. (本小题满分12分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x　　 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(Ⅰ)当时，求函数的表达式;

(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)可以达到最大，并求最大值(精确到1辆/每小时)

16.(本小题满分10分)

设的内角所对的边分别为，已知

(Ⅰ)求的周长

(Ⅱ)求的值

15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：

由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有　　　 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有　　　 种，(结果用数值表示)

14.如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系(其中与轴重合)所在的平面为，。

(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为　　　 ；

(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是　　　　　 。

13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为　　　　 升。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 试卷类型A

12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为　　　　 。(结果用最简分数表示)

11. 的展开式中含的项的系数为　　　　　　　　　　

10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：，其中M₀为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2(太贝克／年)，则M(60)=

A.5太贝克　　　　　　　　　　　　　 B.75In2太贝克

C.150In2太贝克　　　　　　　　　　　 D.150太贝克

9.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

A.必要而不充分的条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要的条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.即不充分也不必要的条件