7．(07年安徽)定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为(　 )

　A．0；B．1；C．3；D．5

[解析] D；特取，，则在上的根有5个。

6．(08年陕西)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为()，传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(　　 )

A．11010；B．01100；C．10111；D．00011

[解析]C；假设传输信息为“10111”，那么的值分别为“1，0，1，1，1”这5个数，据题目条件必有；，这与矛盾，故此信息错误。

5. (恩城中学09届高三上中段考)已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为(　　 )

A．－2；B．2；C．4；D．－4

[解析] B；由的定义知，是定义在正整数集上的周期为6的函数，故

4. 下列判断正确的是(　　 )

A．函数是奇函数；B．函数是偶函数

C．函数是非奇非偶函数　 D．函数既是奇函数又是偶函数

[解析] C；显然，函数的定义域为，不关于原点对称，故排除A；函数的定义域为也不关于原点对称，故排除B；又函数不是奇函数，所以应选择C

3．(09年重庆南开中学)已知集合，则集合N的真子集个数为(　 )

A．3；B．4；C．7；D．8

[解析]B；由题意得，所以N的真子集个数为4

2.(09年山东梁山二中)若则实数的取值范围是(　　 )

A. ；B. ；C. ；D.

[解析] B；由题意知，集合不是空集，故实数即其取值范围是

1.集合，，则下列关系中，正确的是(　　 )

A. ；B.；C. ；D.

[解析] D；由集合的定义知，应选D(注意：本题易错选C)

8．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().

(Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于函数；

(Ⅱ)求当多大时，水槽的最大流量最大.

解：(1)设水槽的截面面积为S，则S＝

则，。

(2)因为＝，令＝0，则2+-1=0,

解得＝或＝-1。

由于0＜＜，得-1，所以＝，此时

因为0＜＜时，＞0；＜＜时，＜0；

所以，当时，水槽的流量最大。

7．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。

(ⅰ)试将表示成的函数；

(ⅱ)求的最小值。

如图所示，，则MB=，…

由题设得：+=6从而得……

即　　 ，　 ……………

设：则，即，，令，得

当时，，当时，，所以当时，取到最大值：

的最小值为………………………………………

6．已知存在实数(其中)使得函数是奇函数，且在上是增函数。

(1)试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意；

(2)求出所有符合题意的与的值。

解：(1)猜想：或；---------------------4分

由知，而为奇函数且在上是增函数。--------------------------------------6分

由知，而为奇函数且在上是增函数。----------------------------8分

(2)由为奇函数，有

所以，又，

解得。-----------------------------------------------------10分

当时，为奇函数，由于在上是增函数，所以，由，又在上是增函数，故有，且或，故。----------------------------------------------------------12分

当时，为奇函数，由于在上是增函数，所以，由，又在上是增函数，故有，且或2，故　 --------------------------------------14分

所以所有符合题意的与的值为：

或--------------------------------------16分