7．计算：　　　　　　　　 .

6．设，则　　　　　　　 .

5．方程的解是(　 )

A．2　　　　　　　　　　 B．2或　　　　　　 C．2或－2　　　　　 D．2或

4．以下各式的化简中正确的是(　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

3．下列各式①；②；③；④(各式的)中，有意义的是(　 )

A．①②　　　　　　　 B．①③　　　　　　　 C．①②③④　　　　 D．①③④

2．把根式改写成分数指数幂的形式为(　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

1．下列命题中正确的个数为(　 )

①－3是81的四次方根；　 ②正数的n次方根有两个；

③a的n次方根就是；　 ④

A．1个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　 D．4个

［考题1］计算下列各式的值。

(1)；(2)；(3)；

(4)；

(5)

［解析］(1)

(2)

(3)

(4)原式

(5)原式

∵，∴

当时，原式；

当时，原式

［点评］当为奇数时，；

当为偶数时，而不是，这是大于易错的地方，请留心注意。

［考题2］化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3)

［解析］(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

［点评］在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简。还要注意平方差、立方和、立方差公式的应用。

［考题3］判断下列命题的真假：

(1)；　　　　　　　　　 (2)；

(3)；　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)；

(5)　　　　　　 (6)

(7)；　　　　 (8)的次方次根是.

［分析］判断命题的真假，主要考查命题成立的条件，因此，要对照有关的定义和性质，全面考虑定义和性质的特点，牢记使用范围，才能作出判断。

［解析］(1)中是开方问题，当为正奇数时，；当为正偶数时，因此(1)错误。

(2)中当时正确，当时不一定成立。例如

(3)中当时正确，当时，无意义。

(4)不成立，例如：取，则，但无意义。

(5)只有时命题正确，当时命题不一定成立。例如： ，而，∴，本例题中的命题错误。

(6)只有在时正确，时不一定成立。例如：，，则两式不相等。

(7)不妨取，则命题不成立。

(8)不妨取，则无意义。

由以上可知，题中给出的8个命题都是假命题。

［点评］(1)要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。

(2)注意课本内容的讲授，在“根式”部分，中的，根据不同情况，可以取负值，但在“分数指数幂”部分，中的必须取正数，在这部分的概念和性质中，都有

［考题4］计算：(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)

［解析］(1)原式=

(2)原式

(3)原式

(4)

(5)

［点评］根式的运算一般都转换成分数指数计算，当式子中含有根式与分数指数幂时应统一为分数指数幂进行计算，当根式中是具体数字时，要考虑运用配方计算，如句子(5)。

［考题5］(1)已知，求的值；

(2)已知的值。

［解析］(1)∵，

∴

(2)∵　 　　 ①

又∵　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ②

∵，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

将式②③代入式①得

［考题6］设，且，且，

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求及的值。

［解析］(1)

(2)∵

　　　　　　　　 　　①

　　　　　 　　　　　　　　　　 ②

由①②联立，解得，

∴.

(3)由②得，　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

令，则

从而由④得由

故，这样就有把代入③，得

令，则有即，∴

∴.故或

［点评］本题巧妙地求出与，再运用方程的思想求解，这种方法在幂的运算中常用到。

2．分数指数幂的运算性质

(1)有理数幂的运算性质

有理数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样：

；

；

　。

式中

对于这三条性质，不要求证明，但须记准、记熟、会用、用活。

1．幂指数的扩充

幂指数	定义	底数的取值范围
正整数 指数
零指数 指数		且
负整数 指数		且
正分数 指数		为奇数
为偶数
负分数 指数		为奇数	且
为偶数
无理数	是一个确定的实数 (其中为无理数)