(4)让学生描述上述计算过程。

(5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？

(6)秦九韶算法适用于一般的多项式的求值问题吗？

(7)T引导S思考：把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求：

的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？

(8)怎样用程序框图表示秦九韶算法？观察秦九韶算法的数学模型，计算时要用到的值，若令

，我们可以得到下面的递推公式：

这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。

请画出程序框图。

(9)小结：通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步认识？

(1)设计求多项式当x=5时的值的算法，并写出程序。

(2)有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？

T引导学生把多项式变形为：

并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？

(3)若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？

原多项式x的系数	2	－5	－4	3	－6	7	运算
							+
变形后x的“系数”							5

最后得系数2677即为所求的值。

在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。

7．(2003年上海春季高考题)已知函数；

(1)证明满足，并求的单调区间；

(2)分别计算和的值，由此概括出涉及函数和对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明。

［解析］(1)

设，由于在R上递增，∴

又，

∴

即在上递增。

同理在和上单调递增。

(2)∵

∴，

且

6．(2002年上海文)已知函数

(1)当时，求函数的最大值和最小值；

(2)求实数的取值范围，使在上是单调函数。

［解析］当时，为具体函数，从而求出函数的最值。利用对称轴与区间的关系去解(2)的的范围。

(1)当时，

∵，

故当时，的最小值为1。

当时，的最大值为37。

(2)函数图象的对称轴为

∵在上是单调的，故或.

故的取值范围是或

5．(2004年上海理、文)若函数在上为增函数，则实数、的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 。

［解析］

∵函数在上为增函数，

∴必有，且是的子集，即，且

4、(2004年江苏)设函数，区间，集合，则使成立的实数对有(　 )

A．0个　　　　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　　 D．无数多个

［解析］∵，则的定义域为，，∴的值域为又∵是减函数。∴在上是减函数，则M即解之，这与矛盾。

∴实数对不存在。.

3．(2004年湖南文)若与在区间上都是减函数，则的取值范围是(　 )

A．　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

［解析］在上是减函数的条件是，又在区间上是减函数的条件是，故故选D．

2．(2003年北京春季高考题)函数和的递增区间依次是(　 )

A．　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　 D．

［解析］由图象可知的递增区间为，而的递增区间为。故选C

1．(2003年北京春季高考题)函数的最大值是(　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

［解析］选D。