6．比较大小

比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可与0和1去比较，这种方法叫“搭桥”法。

5．幂函数的单调性和奇偶性

幂函数的单调性与奇偶性与一般函数的单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义法判断，有时也用幂函数的性质加以判断。

4．求幂函数的定义域、值域

幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解。

3．幂函数的性质

从上图可以观察到幂函数的特征如下：

定义域
值域
奇偶性	奇	偶	奇	非奇非偶	奇
单调性	增	时，增	增	增	时，减
时，减	时，减
定点	(1,1) (0,0)	(1,1) (0,0)	(1,1) (0,0)	(1,1) (0,0)	(1,1)

结合以上特征得幂函数的性质如下：

(1)所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(1,1)；

(2)如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上为增函数；

(3)如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；

(4)当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶函数，幂函数为偶函数。

2．幂函数的图象

我们只讨论幂函数中时的图象。

在同一平面直角坐标系作出幂函数的图象。

(1)列表、(2)描点：3)连线：用光滑的曲线将各点连结起来。如图

(2)记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系。(3)函数可记为。(4)时，图象都过点，时，只过(1,1)不过(0,0)点。

1．幂函数的概念

(1)一般地，幂函数的表达式为，其中为常数；其特征是以幂的底为自变量，指数为常数。

(2)所有的幂函数在区间都有定义，并且图象都通过点(1,1)。

(3)学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点：

①形如形式的函数不是幂函数。

②幂函数中的为任意实数。

③确定一个幂函数，只需求出即可。

12、已知函数f(x) = x(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于　　　 y轴对称，求n的值并画出相应的函数图象.

11、比较下列各组中两个数的大小：

(1)2.5，(-1.4)，(-3)；　 (2)4.1，3.8，(-1.9)；

(3)0.16，0.5，6.25.

10、对于函数y = x²，y = x有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y = x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0，0)，(1，1)；⑥两个函数互为反函数。其中正确的说法是_______________.

9、在函数①y = x³，②y = x ²，③y = x ^-1，④y = 中，定义域和对应的值域相同的有______________________.