(三)幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1)；

(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

例题：

1. 已知a>0，a0，函数y=a^x与y=log_a(-x)的图象只能是　　　 (　 )

2.计算： ①　　　　 ;②=　　　　 ；=　　　　 ;

③　 =　　　　

3.函数y=log(2x²-3x+1)的递减区间为 　　　　　

4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=　 　　

5.已知，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围

第三章 函数的应用

(二)对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞)．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制：，且．

2、对数函数的性质：

a>1	0<a<1
定义域x＞0	定义域x＞0
值域为R	值域为R
在R上递增	在R上递减
函数图象都过定点(1，0)	函数图象都过定点(1，0)

(二)对数的运算性质

如果，且，，，那么：

1 ·+；

2 －；

3 　．

注意：换底公式

　 (，且；，且；)．

利用换底公式推导下面的结论

(1)；(2)．

(一)对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(- 底数，- 真数，- 对数式)

说明：1 注意底数的限制，且；

2 ；

3 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数；

2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．

u　　　 指数式与对数式的互化

幂值　　　 真数

＝ N＝ b

　　　　　　　　　 底数

　　　　　 指数　　　　　　　 对数

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>1	0<a<1
定义域 R	定义域 R
值域y＞0	值域y＞0
在R上单调递增	在R上单调递减
非奇非偶函数	非奇非偶函数
函数图象都过定点(0，1)	函数图象都过定点(0，1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上，值域是或； (2)若，则；取遍所有正数当且仅当； (3)对于指数函数，总有；

(一)指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈^*．

u　　　 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

u　　　 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

(1)·　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

第二章 基本初等函数

10.判断函数的单调性并证明你的结论．

9.求下列函数的单调区间：

　⑴ 　⑵　 ⑶

8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=　　

　在R上的解析式为