4．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( 　　)

　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　 C．16，0 D．4，0

3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( 　　)

A．5　　　　 　　　 　　B．4 　　　　　　　　 　　C． 3　　　　 　　　 　　D．2

2．函数在是减函数,则的取值范围是(　 　)

A．　　　 　　　B． 　　　　C． 　　　　　D．)

1．设全集，集合，，则等于( 　　)

A．　　　　 B．　　　 　C．　　　 D．

23．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

(1)求异面直线和所成的角的余弦值；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

　 (3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

22．某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

　 (1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2小题，每题10分，共20分；请在答题纸上按指定要求在指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

A．选修4-1　 几何证明选讲

如图，圆的两条弦、相交于点．

(1)若，求证：；

(2)若，，圆的半径为3，求的长．

B．选修4-2　 矩阵与变换

设数列满足，且满足，试求二阶矩阵．

C．选修4-4　 参数方程与极坐标

圆和圆的极坐标方程分别为．

(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．

D．选修4-5　 不等式证明选讲

若，

求证 ：(1)；

(2)．

[必做题]第22、23题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

20．(本小题满分16分)

已知公差为正数的等差数列和公比为()的等比数列．

(1)若，且对一切恒成立，求证：；

(2)若>1，集合，求使不等式

成立的自然数恰有4个的正整数的值．

2008-2009学年度江苏省泰州市第二学期高三期初联考

数学试卷附加题部分

(考试时间：30分钟　 总分40分)

19．(本小题满分16分)

已知曲线：(为自然对数的底数)，曲线：和

直线：．

(1)求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；

(2)设直线与曲线　 ，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；

(3)设直线(为自然数)与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据≈2.7)．

18．(本小题满分15分)

如图，有一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，设，．

(1)求的关系式；

(2)求水管的长的最小值．