21. (本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分)设函数(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称，且x=1时，取极小值

　　 (1)求a、b、c、d的值；

　　 (2)当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

　　 (3)若时，求证：.

20. (本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分)

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角， AA₁= 2. 底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC₁上一点，且BE=BC₁ .

(1)求证： GE∥侧面AA₁B₁B ；

(2)求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小.

19. (文科做本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.

(1)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；

(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.

(理科做本小题满分12分第一、第二小问满分各6分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

(Ⅰ)求ξ的分布及数学期望；

(Ⅱ)记“函数f(x)＝x²－3ξx+1在区间[2，+∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.

18. (本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分)某港口水的深度 y(米)是时间t(，单位：时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象.

(Ⅰ)试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

(Ⅱ)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间).

17. (本小题满分12分，第一、第二、第三小问满分各4分)

已知函数.

(1)求的定义域;

(2)求该函数的反函数;

(3)判断的奇偶性.

16. 如果直线与圆相交于两点，且点关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为________.

15. 定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：

(1)；(2)，则的值是　　　　

14. 函数的定义域是　　　　　 .

13. (理科做)

(文科做)命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是_________　　　　　

12. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A. 8　　　　　　　 B. 16　　　　　　 C. 32　　　　　　 D. 64

第Ⅱ卷(非选择题共90分)