1.若复数
(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)6
22.(本小题满分14分)
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x0,y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=2ax0(x-x0)(a为常数)
(I)求抛物线方程;
(Ⅱ)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k2+
k1=0(
≠0,
≠-1),若
,求证线段PM的中点在y轴上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当
=1,k1<0时,若P的坐标为(1,-1),求
为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a>O),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=O处有极值,在区间(-6,-4)和(-2,O)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(I)求c的值;
(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)当b=3a时,求使{y|y=f(x),-3≤x≤2}
[-3,2]成立的实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA
平面ABCD,PA=AD,AB=
AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且
.
(I)判断EF与平面PBC的关系,并证明;
(Ⅱ)当
为何值时,DF
平面PAC ?并证明。
![]()
19.(本小题满分12分)
为了对2006年某市中考成绩进行分析,所有成绩均已按百分制进行了折算,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,若这8位同学的数学、物理、化学分数对应如下表:
|
学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
数学分数 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
|
物理分数 |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
|
化学分数 |
67 |
72 |
76 |
80 |
84 |
87 |
90 |
92 |
(Ⅰ)用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;
(Ⅱ)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.(参考数据:![]()
![]()
.)
18.(本小题满分12分)
已知等比数列{an}中,a1+a3=15,前4项和为45。
(I)求数列{an)的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}=
,求数列{bn}的前n 项和Sn.
17.(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)求使f(x)≥2的x的取值范围
16.已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,m
β,给出下列命题:
(1)若
,则
(2)若
,则![]()
(3)若
,则
(4)若
,则![]()
15.下列程序执行后输出的结果是 .
i=11
s=l
DO
s=s*i
i=i-1
LOOP UNTIL i<9
PRINT s
END
14.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量
,
若
,则角C的大小为
.
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