5.不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax²－bx+c＞0的解集为_______.

解析：令f(x)=ax²+bx+c，其图象如下图所示，

再画出f(－x)的图象即可.

答案：{x|－3＜x＜－2}

●典例剖析

[例1] 解不等式＜－1.

剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组.

解：原不等式变为+1＜0，

即＜0－1＜x＜1或2＜x＜3.

∴原不等式的解集是{x｜－1＜x＜1或2＜x＜3}.

[例2] 求实数m的范围，使y=lg［mx²+2(m+1)x+9m+4］对任意x∈R恒有意义.

剖析：mx²+2(m+1)x+9m+4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R.

故应

解：由题意知mx²+2(m+1)x+9m+4＞0的解集为R，则

解得m＞.

评述：二次不等式ax²+bx+c＞0恒成立的条件：

若未说明是二次不等式还应讨论a=0的情况.

思考讨论

本题若要使值域为全体实数，m的范围是什么?

提示：对m分类讨论，m=0适合.

当m≠0时，解m即可.

[例3] 若不等式2x－1＞m(x²－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

剖析：对于m∈［－2，2］，不等式2x－1＞m(x²－1)恒成立，把m视为主元，利用函数的观点来解决.

解：原不等式化为(x²－1)m－(2x－1)＜0.

令f(m)=(x²－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2).

则

解得＜x＜.

深化拓展

4.(理)(2003年山东潍坊市第二次模拟考试题)不等式x²－|x－1|－1≤0的解集为____________.

解析：当x－1≥0时，原不等式化为x²－x≤0，解得0≤x≤1.

∴x=1；

当x－1＜0时，原不等式化为x²+x－2≤0，

解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.

综上，x≥－2.

答案：{x|－2≤x≤1}

(文)不等式ax²+(ab+1)x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=_______.

解析：∵ax²+(ab+1)x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，

∴解得或

∴a+b=－或－3.

答案：－或－3

3.(2003年重庆市诊断性考试题)已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么| f(x+1)|＜1的解集是

A.(1，4)

B.(－1，2)

C.(－∞，1］∪［4，+∞)

D.(－∞，－1］∪［2，+∞)

解析：由题意知f(0)=－1，f(3)=1.

又| f(x+1)|＜1－1＜f(x+1)＜1，

即f(0)＜f(x+1)＜f(3).

又f(x)为R上的增函数，

∴0＜x+1＜3.∴－1＜x＜2.

答案：B

2.(2003年北京)若不等式|ax+2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a等于

A.8　　　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.－4　　　　　　　　　　　　　 D.－8

解析：由|ax+2|＜6得－6＜ax+2＜6，

即－8＜ax＜4.∵不等式|ax+2|＜6的解集为(－1，2)，易检验a=－4.

答案：C

1.(2004年全国Ⅳ，5)不等式＜0的解集为

A.{x|x＜－2或0＜x＜3}

B.{x|－2＜x＜0或x＞3}

C.{x|x＜－2或x＞0}

D.{x|x＜0或x＞3}

解析：在数轴上标出各根.

答案：A

3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.

思考讨论

用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?

●点击双基

2.一元二次不等式的解法.

任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax²+bx+c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.

1.一元一次不等式的解法.

任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式.

当a＞0时，解集为{x|x＞}；当a＜0时，解集为{x|x＜}.

6.4　 不等式的解法(一)

●知识梳理

2.本题当|a+b|=0时，不等式成立；

当|a+b|≠0时，原不等式即为≤.

再利用|a+b|≤|a|+|b|放缩能证吗?读者可以尝试一下!