5.已知不等式|2x－t|+t－1＜0的解集为(－，)，则t=____________.

解析：|2x－t|＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，

2t－1＜2x＜1，t－＜x＜.

∴t=0.

答案：0

●典例剖析

[例1] 解不等式|2x+1|+|x－2|＞4.

剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x₁=－，x₂=2.

解：当x≤－时，原不等式可化为

－2x－1+2－x＞4，

∴x＜－1.

当－＜x≤2时，原不等式可化为

2x+1+2－x＞4，

∴x＞1.又－＜x≤2，

∴1＜x≤2.

当x＞2时，原不等式可化为

2x+1+x－2＞4，∴x＞.

又x＞2，∴x＞2.

综上，得原不等式的解集为{x|x＜－1或1＜x}.

深化拓展

若此题再多一个含绝对值式子.如：

|2x+1|+|x－2|+|x－1|＞4，你又如何去解？

分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0，

得x₁=－，x₂=1，x₃=2.

解：当x≤－时，原不等式化为

－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－.

当－＜x≤1时，原不等式可化为

2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4(矛盾).

当1＜x≤2时，原不等式可化为

2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1.

又1＜x≤2，

∴1＜x≤2.

当x＞2时，原不等式可化为

2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞.

又x＞2，∴x＞2.

综上所述，原不等式的解集为{x|x＜－或x＞1}.

[例2] 解不等式｜x²－9｜≤x+3.

剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a－a≤x≤a去绝对值.

解法一：原不等式(1)或(2)

不等式(1)x＝－3或3≤x≤4；

不等式(2)2≤x＜3.

∴原不等式的解集是{x｜2≤x≤4或x＝－3}.

解法二：原不等式等价于

或x≥2x=－3或2≤x≤4.

∴原不等式的解集是{x｜2≤x≤4或x＝－3}.

[例3] (理)已知函数f(x)=x|x－a|(a∈R).

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)解关于x的不等式：f(x)≥2a².

解：(1)当a=0时，

f(－x)=－x|－x|=－x|x|=－f(x)，

∴f(x)是奇函数.

当a≠0时，f(a)=0且f(－a)=－2a|a|.

故f(－a)≠f(a)且f(－a)≠－f(a).

∴f(x)是非奇非偶函数.

(2)由题设知x|x－a|≥2a²，

∴原不等式等价于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①得x∈.

由②得

当a=0时，x≥0.

当a＞0时，

∴x≥2a.

当a＜0时，

即x≥－a.

综上

a≥0时，f(x)≥2a²的解集为{x|x≥2a}；

a＜0时，f(x)≥2a²的解集为{x|x≥－a}.

(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|＜6的解集为(－1，2)，试求不等式≤1的解集.

解：|ax+2|＜6，

∴(ax+2)²＜36，

即a²x²+4ax－32＜0.

由题设可得

解得a=－4.

∴f(x)=－4x+2.

由≤1，即≤1可得≥0.

解得x＞或x≤.

∴原不等式的解集为{x|x＞或x≤}.

●闯关训练

夯实基础

4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.

解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，

令t=|x|＞0，则a≤.

而≥=2，

∴a≤2.

答案：a≤2

3.不等式|x+log₃x|＜|x|+|log₃x|的解集为

A.(0，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(1，+∞)

C.(0，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－∞，+∞)

解析：∵x＞0，x与log₃x异号，

∴log₃x＜0.∴0＜x＜1.

答案：A

2.(2004年春季安徽)不等式|2x²－1|≤1的解集为

A.{x|－1≤x≤1}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|－2≤x≤2}

C.{x|0≤x≤2}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x|－2≤x≤0}

解析：由|2x²－1|≤1得－1≤2x²－1≤1.

∴0≤x²≤1，即－1≤x≤1.

答案：A

1.(2003年成都第三次诊断题)设a、b是满足ab＜0的实数，那么

A.|a+b|＞|a－b|

B.|a+b|＜|a－b|

C.|a－b|＜||a|－|b||

D.|a－b|＜|a|+|b|

解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.

答案：B

2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?

●点击双基

1.在|x|＞ax＞a或x＜－a(a＞0)、|x|＜a－a＜x＜a(a＞0)中的a＞0改为a∈R还成立吗?

4.绝对值不等式的性质：

||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

思考讨论

3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.

2.形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.