83.（Ⅰ）证明：∵CD⊥AB，VN⊥平面ABC，AB平面ABC，∴VN⊥AB.

又∵CD∩VN＝N  ∴平面VNC⊥AB

故所求二面角α=arccos（－）.

评述：该题考点多，具有一定深度，但入手不难，逐渐加深，逻辑推理和几何计算交错为一体；以两个垂直的正方形为背景，加强空间想象能力的考查.体现了立体几何从考查、论证和计算为重点，转到既考查空间概念，又考查几何论证和计算.但有所侧重，融论证于难度适中的计算之中.反映教育改革趋势，体现时代发展潮流.此外解答过程中，必须引入适当的辅助线，不仅考查识图，还考查了基本的作图技能.充分体现了“注重学科之间的内在联系”，较为深入和全面考查各种数学能力.

cosα=.

又AG=BG=，所以，由余弦定理有

（Ⅲ）取MN的中点G，连结AG、BG，如图9―71

∵AM=AN，BM=BN，G为MN的中点

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角α的平面角，

即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.

所以，当a=时，MN=.

（Ⅱ）由（Ⅰ），MN=，

（0＜a＜）.

∴MN=PQ=