91.（1996上海，23）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.

（1）求双曲线S的方程；

（文）若A₁恰是双曲线的一个顶点，求|A₂B₂|的值.

（Ⅱ）（理）若|A₁B₁|＝|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程.

90.（1996全国理，24）已知l₁、l₂是过点P（－，0）的两条互相垂直的直线，且l₁、l₂与双曲线y²－x²＝1各有两个交点，分别为A₁、B₁和A₂、B₂.

（Ⅰ）求l₁的斜率k₁的取值范围；

（理）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的值的范围.

（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为，求此直线的方程；

89.（1997上海）抛物线方程为y²=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.

（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；

（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；

88.（1998上海理，20）（1）动直线y=a与抛物线y²=（x－2）相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；

（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角α的值.

87.（1998全国文22，理21）如图8―9，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

（Ⅲ）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=－t且t≠0.