即CP=BQ=.

∴AC=BF=，  .

82.解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形，如图9―70

∴MN=PQ.

由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

∴V_锥－V_柱=（h_锥－h_柱）?，

所以，V_柱＞V_锥.

评述：本题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力，这是高考改革今后的命题方向.

设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱柱与正三棱锥的底面都是边长为1的正三角形，其面积为.现在计算它们的高：

图9―69

（Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V_柱＞V_锥.

推理如下：

如图9―69中图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.

81.解：（Ⅰ）如图9―69中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥.

=（a－c）（b－d）＞0.

∴V_估＜V.

评述：该题背景较新颖，把求二面角的大小与证明线、面平行这一常规运算置于非规则几何体（拟柱体）中，能考查考生的应变能力和适应能力，而第三步研究拟柱体的近似计算公式与可精确计算体积的辛普生公式之间计算误差的问题，是极具实际意义的问题.考查了考生继续学习的潜能.