（2）由二项式定理：

∴联系①、②、③可得nⁱ＜mⁱAⁱ_n.

同理mⁱ=mn?（mn－m）?（mn－2m）?…?［mn－m（i－1）］       ②

∵1＜i≤m＜n，

∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，

mn－n（i－1）＜mn－m（i－1）                                                ③

方法二：nⁱ=?m?（m－1）?（m－2）?…?（m－i+1）

=mn?（mn－n）?（mn－2n）?…?［mn－n（i－1）］                    ①

∴即mⁱ＞nⁱ

对于m＜n，∴k＝1，2，…，i－1有

63.证明：（1）方法一：

∴x∈M_z  ∴M_ωM_z

评述：复数的运算是复数的基础，本题考查复数的奇数次幂，由于iⁿ的周期性，因而

α²ⁿ－1只有四个值，题目以集合的形式给出复数ω，使复数与集合有机的结合在一起，不仅考查复数还考查集合的表示方法.而证明一个集合是另一个集合的子集在对集合的考查上又高了一个层次.证明尽管不繁，但思维层次较高.