1．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定(　)

　A．一个平面　　　　　 B.两个平面

　 C.三个平面　　　　　 D.四个平面

13．证明：(Ⅰ)连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA…………………………3分

　　 且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…………………………………6分

(Ⅱ)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，

∴CD⊥PA……………………………………………………………………………………9分

又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD……………12分

而CD∩PD=D，∴ PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………………………14分

12．(1)证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点．因为E为CC₁中点，所以OE∥AC₁．因为OEÌ平面BDE，AC₁(/平面BDE．所以AC₁∥平面BDE．

(2)连接B₁E．设AB＝a，则在△BB₁E中，BE＝B₁E＝a，BB₁＝2a．所以BE²+B₁E²＝BB₁²．所以B₁E^BE．由正四棱柱得，A₁B₁^平面BB₁C₁C，所以A₁B₁^BE．所以BE^平面A₁B₁E．所以A₁E^BE．同理A₁E^DE．所以A₁E^平面BDE．

10． (1)取中点，连结，

　　　 分别为的中点，

　　　 ，且

　　　 又正三棱柱，

　　　 四边形为平行四边形。

　　　 所以　

(1)　　 由可得，取中点

　　 正三棱柱，。

　　 平面，，

为的中点，，

， ，

，　

4． 　5。 ②③　 6。　 7。1或2　 8。　 9。异面

3．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么① ；② 面；③ ；④ 、异面

其中正确结论的序号是__①②③___________.

2．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；

②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；

③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；

④若mα且l⊥β， 且α∥β则ml

其中正确命题的是 ①③④　　　　　　 。

1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题

①若a∥M，b∥M，则a∥b

②若a∥M，b⊥a，则b⊥M

③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

④若a⊥M，a∥N，则M⊥N

其中真命题的序号是______④_______.(将所有正确结论的序号都写上)

13．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.(Ⅰ) 求证：∥平面；

(Ⅱ) 求证：平面.

高二数学立体几何练习一

12．在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为CC₁的中点． 求证：(1)AC₁∥平面BDE；(2)A₁E^平面BDE．(注：正四棱柱侧棱垂

直于底面，底面是正方形)