1．已知,则x=　　　　　 。1或3

21．(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

(1)求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

(2)求点D₁到平面B₁EF的距离d；

(3)求三棱锥B₁-EFD₁的体积V.

　证：(1)EF//AC，　 EF⊥BD ，　 EF⊥BB₁ ，　

可知EF⊥平面BDD₁B₁，　 又EF面B₁EF，

．　　　　

(2)在对角面BDD₁B₁中，作D₁H⊥B₁G，垂足为H，易证D₁H⊥面B₁EF

在 　

20．(本题满分12分)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，且侧面PAD与底面ABCD垂直，E为PD的中点。

(1) 求证：PB//面ACE；

(2) 求二面角E-AC-D的大小。

解(1)连接BD，设AC与BD相交与点O，连接OE，由BO=OD，PE=ED，有OE//PB，OE面ACE，PB面ACE，面ACE；

(2)DF的中点M，过M作MNAC于N，连EN，EM；由PF面ABCD，PF//EM，则EM面ABCD，有三垂线定理有 为二面角E-AC-D的平面角，

EM=，二面角E-AC-D的大小为arctan

19.(本题满分12分) 在某次射击比赛中共有5名选手，出场时甲、乙、丙三人不能相邻。求(1)共有多少种不同的出场顺序？

　 (2)若甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率都为0.6,求三人各射击一次至少有一　　　

　　　 人命中目标的概率。

　 (3)若甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7,0.6,0.5，求三人各射击一

　　　 次至少有两人命中目标的概率。

解：(1)不同的出场顺序为种

　 (2)分别记甲、乙、丙3人击中目标为事件A，B，C.由题意，3人是否击中目标相互

　　　　 之间没有影响.　 根据相互独立事件的概率乘法公式，3人都未击中目标的概率是

　　　　 P(··)==

　　　　 故3人中至少有1人击中目标的概率为

　　　　 答：3人中至少有1人击中目标的概率是

(3)分别记甲、乙、丙3人击中目标为事件A，B，C.由题意，3人是否击中目标相互

　　　　 之间没有影响.　 根据相互独立事件的概率乘法公式，

　答：3人中至少有2人击中目标的概率是0.65

18．(本题满分13分)在展开式中，求：

(1)第6项；　 (2) 第3项的系数；　 (3)常数项。

解：(1)

　　 (2)　

(3)　 令18-3r=0　 得r=6　

　　 　即常数项为

17.(本题满分13分)在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽出3件. 求(Ⅰ)抽出的3件产品中恰好有1件是次品的概率；

(Ⅱ)抽出的3件产品中至少有1件是次品的概率.

解：从10件产品中任意抽取3件的不同抽法数为种.　

(Ⅰ)从2件次品中抽出1件次品的抽法有种，从8件合格品中抽出2件合格品的抽法

　　 有种，因此抽出的3件产品中恰好有1件次品的概率为：＝.

(Ⅱ)从10件产品中任意抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品这两种情况.在(Ⅰ)已求得其中1件是次品的抽法有·种.同理，抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有·种，因此抽出的3件产品中至少有1件次品的概率为： 　　 ＝.

答：从10件产品中任意抽取3件，其中恰好有1件次品的概率为；至少有1件次品的概率为.

16.(本题满分13分)证明：。

　　 　证明：原式左边=

₌

15. 四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；

②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；

③若四面体ABCD有内切球，则

④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。

其中正确的是： 　①③ 　(填上所有正确命题的序号)

14．5名同学报名参加音乐、美术、朗诵三个课外兴趣小组，每人必须报且只能报一个

　 兴趣小组，那么报名方式一共有__243__种

13．2³³除以9的余数是　 8