21.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F₁、F₂在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。(12分)

(1)　　　 求双曲线C的标准方程；

(2)　　　 若直线与双曲线C相交于E、F两点(E、F不是左右顶点)，且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。

20.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG. (12分)

(Ⅰ)确定点G的位置；

(Ⅱ)求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小.

19. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．(12分)

(I)求的取值范围；

(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

18. 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60⁰，AB=2，PA=1,PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。(12分)

　　　 (1)求证：BE∥平面PDF；

(2)求证：平面PDF⊥平面PAB；

(3)求二面角的大小。

17. 已知函数，其中为实数.

(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;

(Ⅱ)若在区间上为减函数，且，求的取值范围.(10分)

16. 如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D₁点，点D₁在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D₁­-AE-B的平面角的余弦值是　　　　　　 .

15.已知，则函数的最大值为　　　　　

14. 函数的单调递增区间是　　　　　 ．

13.如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为　　　　　　　　　

12. 设，若函数，有大于零的极值点，则(　 　)

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．