1．是的(　　　 )

A. 充分不必要条件　　　　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　 D. 既不充分又不必要条件

20．(本小题满分14分)

(1)

　　 当时，即

　　 当时，即或

　　 故函数的单调递增区间是

　　 函数的单调递减区间是

(2)由时，即，由(1)可知在

上递增， 在递减，所以在区间(-1，0)上，当时，取得极大值，

即最大值，为

在区间上，

函数的值域为

(3)，两边取自然对数得，

　 对恒成立

则大于的最大值，

由(2)可知，当时，取得最大值

所以

19．(本小题满分14分)

⑴(方法一)由得，……2分，所以……3分，

……4分，，……5分．

(方法二)由得，

……1分，……3分，……，，累加得

……5分．

⑵时，左边，右边，左边=右边，命题成立……7分；

设时，命题成立，即……8分，则……9分，

，从而时，命题成立……11分．

综上所述，数列的前项和……12分．

18．(本小题满分14分)

⑴依题意，设曲线的方程为()……1分，……2分，，……3分，，所求方程为……4分．

⑵当直线不与轴垂直时，设其方程为……5分，由

……6分，得……7分，从而，……8分，设，则

……10分，当，时……11分，对，……12分；当轴时，直线的方程为，，……13分，对，，即存在轴上的点，使的值为常数……14分．

17．(本小题满分14分)

(1)证明：在图甲中∵且 ∴ ,

即--------------------------------------------------------------------------------------2分

在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD

∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥C　　　　　　　　　 D．------------------------------------------4分

又，∴DC⊥BC,且

∴DC平面AB　　　 C．-----------------------------------------------------5分

(2)解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点

∴EF//CD，又由(1)知，DC平面ABC，

∴EF⊥平面ABC，垂足为点E

∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角-------------------------------------7分

在图甲中，∵,　 ∴,

设则,,-9分

∴在Rt△FEB中，

即BF与平面ABC所成角的正弦值为．---------------------------------10分

解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，

设，则，----------------6分

可得,,

，，

∴,-------------8分

设BF与平面ABC所成的角为

由(1)知DC平面ABC

∴

∴------------------------------------------------------10分

(3)由(2)知 FE⊥平面ABC，

又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，

∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角----------------------------------------------12分

在△AEB中，

∴

即所求二面角B－EF－A的余弦为．-------------------14分

16．(本小题满分12分)

(1)设从中任取一个元素是(3，5)的事件为B，则

　　　 所以从中任取一个元素是(3，5)的概率为

(2)设从中任取一个元素，的事件为，有

　　 (4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)

　　 则P(C)=，所以从中任取一个元素的概率为

(3)可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

的分布列为

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

15．(本小题满分12分)

(1)由

又，

(2)由正弦定理可得，，

　 由得，

　 所以ABC面积

12．；　　 13．1；　　 14．．

9．；　　 10．；　　 11．5；

20．(本小题满分14分)

设函数且)

　 (1)求函数的单调区间；

　 (2)求函数值域；

　 (3)已知对任意恒成立，求实数的取值范围。

广东省陆丰市启恩中学2010-2011学年第二学期高二第二次段考试题

数 学 理 科　 2011.5