10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.

①若a,b,c成等比数列，则b=　 ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列　 ③若{a_n}的通项a_n=c(b-1)b^n-1(bc≠0且b≠1),则{a_n}是等比数列　 ④若{a_n}的前n项和S_n=apⁿ(a,p均为非零常数)，则{a_n}是等比数列　 ⑤若{a_n}是等比数列，则a_n,a_2n,a_3n也是等比数列

[答案]②④

[解析]②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；

④中a₁=ap,a₂=ap(p-1),a₃=ap²(p-1),,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.

9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{a_n}中，S_n=a₁+a₂+…+a_n,a₁=1,a_n+1=S_n(n≥1),则a_n=

[答案]()·()^n-2

[解析]∵a_n+1=S_n,

∴a_n=S_n-1(n≥2).

①-②得,a_n+1-a_n=a_n,

∴(n≥2).

∵a₂=S₁=×1=,

∴当n≥2时，a_n=·()^n-2.

8.在等比数列中，S₅=93，a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=186,则a₈=___________________.

[答案]384

[解析]易知q≠1，由S₅==93及=186.

知a₁=3,q=2,故a₈=a₁·q⁷=3×2⁷=384.

7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于(　　 )

A.(S·S′　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.()ⁿ D.

[答案]B

[解析]设等比数列的首项为a₁,公比q(q≠1)

则P=a₁·a₂·…·a_n=a₁ⁿ·,

S=a₁+a₂+…+a_n=,

S′=+…+,

∴=(a₁²q^n-1=a₁ⁿ=P,

当q=1时和成立.

6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{a_n}中，a₁、a₉₉是方程x²-10x+16=0的两个根，则a₄₀·a₅₀·a₆₀的值为(　　 )

A.32　　　　　　　　 B.64　　　　　　　　 C.±64　　　　　　　　　　 D.256

[答案]B

[解析]因a₁·a₉₉=16,故a₅₀²=16,a₅₀=4,a₄₀·a₅₀·a₆₀=a₅₀³=64.

5.等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₂,a₃,a₁成等差数列，则的值是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　 D.或

[答案]B

[解析]∵a₃=a₂+a₁,

∴q²-q-1=0,q=，或q=(舍).

∴.

4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a₁=,a_n=f(n)(n∈N^*),则数列{a_n}前n项和S_n的取值范围是(　　 )

A.［，2)　　　　　　　　　　　　　　　 B.［，2］

C.［，1)　　　　　　　　　　　　　　　 D.［，1］

[答案]C

[解析]因f(n+1)=f(1)·f(n),则a_n+1=a₁·a_n=a_n，

∴数列{a_n}是以为首项，公比为的等比数列.

∴a_n=()ⁿ.

S_n==1-()ⁿ.

∵n∈N^*,∴≤S_n＜1.

3.数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+a,要使{a_n}是等比数列，则a的值为(　　 )

A.0　　 　　　　　　　B.1　　　　　　　　 C.-1　　　　　　　　　　 D.2

[答案]C

[解析]∵a_n=

要使{a_n}成等比，则3+a=2·3^1-1=2·3⁰=2,即a=-1.

2.一个公比q为正数的等比数列{a_n}，若a₁+a₂=20,a₃+a₄=80,则a₅+a₆等于(　　 )

A.120　　　　　　　　 B.240　　　　　　 C.320　　　　　　　　　 D.480

[答案]C

[解析]∵a₁+a₂,a₃+a₄,a₅+a₆也成等比数列(公比为q²).

∴a₅+a₆==320.

1.b²=ac,是a,b,c成等比数列的(　　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　 B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

[答案]B

[解析]因当b²=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则，即b²=ac.