4.已知条件p:|x|=x,条件q:x²≥-x,则p是q的(　　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　 D.?既不充分也不必要条件

答案：A

解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.

∵AB，∴p是q的充分不必要条件.

3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的(　　 )

A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　 B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不是充分条件也不是必要条件

答案：B

解析：a>b并不能得到a>|b|.

如2>-5,但2<|-5|,且a>|b|a>b.故选B.

2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的(　　 )

A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　　 　B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.

1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的(　　 )

A.充分但不必要条件　　　　　　　　　　　　 B.必要但不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：“AB”“BA”,“BA”等价于“AB”.

14.已知：a∈R⁺,求证：a+≥.

证明：∵a∈R⁺，设t=a+4a≥2=4,则左式=f(t)=t+(t≥4)

∴f(t)=()²+2在t≥4上递增.

∴f(t)≥f(4)=4+=得证.

13.若a,b,c为三角形三边，x,y,z∈R,x+y+z=0,

求证：a²yz+b^zzx+c²xy≤0.

证明：∵z=-x-y,

∴a²yz+b²zx+c²xy=a²y(-x-y)+b²x(-x-y)+c²xy=-b²x²-(a²+b²-c²)yx-a²y²,

∴原不等式f(x)=b²x²+(a²+b²-c²)yx+a²y²≥0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (*)

∵Δ=(a²+b²-c²)²-4a²b²=［(a²+b²+2ab)-c²］［(a²+b²-2ab)-c²］=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),

a,b,c为三角三边，∴Δ＜0.

∴b²＞0,∴f(x)＞0对x∈R恒成立，即(*)表示，

∴原不等式得证.

12.已知a_n=+…+(n∈N^*),求证：＜a_n＜对n∈N^*恒成立.

证明：a_n＞+…+=1+2+3+…+n=,

而a_n＜［(1+2)+(2+3)+…+(n+(n+1))］=+(1+2+3+…+n)=＜.

11.若x,y均为正数，且x+y＞2.

求证:与中至少有一个小于2.

证明：假设与均不小于2，即≥2且≥2,则1+y≥2x,1+x≥2y.相加得2+x+y≥2(x+y)，

推出x+y≤2,与题设x+y≥2矛盾.故假设错误.

10.设{a_n}是等差数列，且a₁²+a₁₁²≤100,记S=a₁+a₂+…+a₁₁则S的取值范围是______________.

答案：［-55，55］

解析：由≥()²∈［-5,5］.

∴S=a₁+a₂+…+a₁₁

=(a₁+a₁₁)+(a₂+a₁₀)+…+(a₅+a₇)+a₆

=(a₁+a₁₁)∈［-55,55］.

9.已知x²+y²=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k≥0成立，则k的最大值是____________.

答案：-

解析：设x=cosθ,y=sinθ,k≤x+y=sinθ+cosθ=sin(θ+),∴k≤-.∴k的最大值为-.