演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

　　 已知函数，。

(I)当函数取得最大值时，求自变量的集合；

(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换

得到？

(18)(本小题满分12分)

设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=

。

(I)证明：⊥BD；

　　 (II)当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

(20)(本小题满分12分)

　　 设函数，其中。

(I)解不等式；

(II)证明：当时，函数在区间上是单调函数。

(21)(本小题满分12分)

　　 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

(I)　　　 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

　　　 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

(II)　　 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最

大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)

(22)(本小题满分14分)

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。

普通高等学校招生全国统一考试

数学试题(文史类)参考解答及评分标准

说明：

线上。

(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力

　　　 队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四

　　　 位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)。

(14)椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角

　　　 时，点P横坐标的取值范围是________。

(15)设是首项为1的正项数列，且(=1，2，

　 　　3，…)，则它的通项公式是=________。

(16)如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。(要求：把可能的图的　　 序号都填上)

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)　　 设集合A=，B=，则A∪B中的元素个数是

　　 (A)11　　　 (B)11　　　 (C)16　　 (D)15

(2)　　 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是

(A)2　　 (B)　 (C)　 (D)3

(3)　　 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体

　　 对角线的长是

(A)2　 (B)3　　 (C)6　　 (D)

(4)已知，那么下列命题成立的是

(A)若、是第一象限角，则

(B)若、是第二象限角，则

(C)若、是第三象限角，则

(D)若、是第四象限角，则

(5)函数的部分图象是

(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

　　 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税

　　 款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

(A)　 800~900元　 　　　　　(B)900~1200元

(C)1200~1500元　　　　　　 (D)1500~2800元

(7)若，P=，Q=，R=，则

(A)RPQ　　　　　　　 (B)PQ R　

(C)Q PR　　　　　　 (D)P RQ

(8)已知两条直线，，其中为实数。当这两条直线的夹

　　 　角在内变动时，的取值范围是

　　 (A)　 (B)　 (C)∪　 (D)

(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比

　　 是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直

　　　 线的方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线

　　　 段PF与FQ的长分别是、，则等于

(A)　 　　(B)　　 (C)　　 (D)

(12)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲

　　　 面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为

(A)　　 (B)　　　　　　

(C)　　 (D)

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　　　　　　　 　　数　　 学

　　　　　　　　 　　第II卷(非选择题　 90分)

22．(本小题满分13分)

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

.

　 (Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；

　 (Ⅱ)判断的奇偶性，并证明你的结论；

　 (Ⅲ)若，求证.

21．(本小题满分13分)

已知O(0，0)，B(1，0)，C(b，c)是△OBC的三个顶点.

　 (Ⅰ)写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；

　 (Ⅱ)当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.

20．(本小题满分12分)

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

(Ⅰ)当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

把你设计的方法填入下表

(Ⅱ)当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)

19．(本小题满分12分)

数列{x_n}由下列条件确定：

　 (Ⅰ)证明：对n≥2，总有；

　 (Ⅱ)证明：对n≥2，总有；

18．(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h..

　 (Ⅰ)求侧面ABB₁A₁与底面ABCD所成二面角正切值；

　 (Ⅱ)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式

　V_估=S_中截面·h来计算.已知它的体积公式是

　(S_上底面+4S_中截面+S_下底面)，

试判断V_估与V的大小关系，并加以证明.

　 (注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.)

17．(本小题满分12分)

解不等式.

16．圆的动点Q到直线距离的最小值为　　　　 .