22．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。

(1)试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；

(2)将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，

当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；

(3)是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

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答案要点及评分标准

说明

21．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

在XOY平面上有一点列对每个自然数，点，位于函数的图象上，且点，点构成一个以为顶点的等腰三角形。

(1)求点的纵坐标的表达式。

(2)若对每个自然数，以，为边长能构成一个三角形，求取值范围。

(3)设，若取(2)中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－)，再朝其面对的方向沿直线行走距离。

(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点(4，4)。

(2)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)。

[解](1)

[解](2)

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数。

(1)当时，求函数的最小值：

(2)若对任意恒成立，试求实数的取值范围。

[解](1)

[解](2)

18．(本题满分12分)

如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积。

[解]

17．(本题满分12分)

已知椭圆的焦点分别为，长轴长为6，设直交椭圆于、两点，求线段的中点坐标。

[解]

16．下列命题中正确的命题是

(A)若点为角终边上一点，则。

(B)同时满足的角有且只有一个。

(C)当时，的值恒正。

(D)三角方程的解集为。

[答](　　　　　 )

15．若集合是：

.

[答](　　　　　　　 )

14．设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：

(1)若，，则。　　 (2)若，，则。

(3)若,，则。

其中正确的个数是

(A)0．　　　　 (B)1．　　　　 (C)2．　　　　 (D)3．

[答](　　　　　 )

13．复数

[答](　　　　 )