19．(本小题满分12分)

　　　 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中

(Ⅰ)P、Q分别是B₁D₁、A₁B上的点且|B₁P|=|B₁D₁|，|BQ|=|A₁B| (如图1).

　　 求证PQ//平面AA₁D₁D；

(Ⅱ)M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点(如图2)求直线AM与CN所成的角；

(Ⅲ)E、F分别是AB、BC的中点(如图3)，试问在棱DD₁上能否找到一点H，使BH⊥

　　　 平面B₁EF？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明理由.

18．(本小题满分12分)

　　　 已知：为常数)

(1)若，求的最小正周期；

(2)若在[上最大值与最小值之和为3，求的值；

(3)在(2)条件下先按平移后再经过伸缩变换后得到求.

17．(本小题满分12分)

　　　 已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求

(Ⅰ)取得的4个元件均为正品的概率；

(Ⅱ)取得正品元件个数的数学期望.

　　 (参考数据：4个元件中有两个正品的概率为，三个正品的概率为)

16．定义运算“*”对于满足以下运算性质：①11=1 ②(n+1)1=3(n1)则

的表达式为　　　　　　　　　　 .

15．自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA²+PB²+PC²

　 =　　　　　　　　　 .

14．关于的方程的两根分别在区间(0，1)与(1，2)内.则的

　　　 取值范围是　　　　　　　　 .

13．已知A(－4，0)，B(2，0)以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆

　　　 的切线方程为　　　　　　　　　 .

12．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全

　　　 部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有

　　　 总车辆数的(参考数据1.1⁴=1.46　 1.1⁵=1.61)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．10%　　　　　　　　　 B．16.4%　　　　　　　　 C．16.8%　　　　　　　　 D．20%

第Ⅱ卷

11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列

结论①AB⊥EF　 ②AB与CM成60°　 ③EF与MN

是异面直线　 ④MN//CD

其中正确的是　 (　　 )

　　　 A．①②　　　　　　　　　 B．③④

　　　 C．②③　　　　　　　　　 D．①③

10．已知的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　　 A．－4　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　 D．不存在