(21)正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为　　　　　 .　

(22)若直线与直线平行，则实数等于　　　　 ．

(23)已知函数，那么的值为　　　　　 .

(24)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种 (用数字作答).

(1)设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b, d}，则(_UM)∩N=

(A) { b }　　　　　　　　　　 (B) { d }　 　

(C) { a, c }　 　　　　　　　　　 (D) {b, d }

(2)已知f(x)在区间(0，5)上是减函数，则下列不等式成立的是

　　　 (A)f()< f()　　　　　　　　　　　 (B)f()< f()　　　　　　　　　　

(C)f()< f(π) 　　　　　　 　 (D)f()< f(2)

(3)已知向量的夹角大小为　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)0°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)45°　　　　　　　

(C)90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)180°

(4)的展开式中，x²的系数是

(A)－5　 　　　 　　　　　　　　(B)5　 　　

(C)－10　　　 　 　　　　　　　　(D)10

(5)已知　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)－

(6)不等式的解集为　

(A){x| ≤x≤2}　　　　　　 　(B){x| ≤x<2}

　 　(C){x| x>2或x≤}　　　　 　 (D){x| x<2}

(7)双曲线-的离心率为　

(A)　　　 (B)2　　　　 (C)　　　 　(D)

(8)如图Rt△中,,

,沿将△折成的二面

角A-CD-B，则折叠后点到平面的距离是

　　　 (A)1　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

(9)已知数列{a_n}的前n项和S_n=

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(10)命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的

(A)充分而不必要条件　　　(B)必要而不充分条件

(C)充要条件　　　　　(D)既不充分又不必要条件

(11)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

　　 　(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)下列命题中，为真命题的是

(A)若，则　　 (B)若，则

(C)若，则　　　 (D)若，则

(13)在则这个三角形一定是

　　　 (A)锐角三角形　　　　　　　　　　　　　　 (B)钝角三角形

　　　 (C)直角三角形　　　　　　　　　　　　　　 (D等腰三角形

(14)若函数　()，则

　 　(A)在()内单调递增　　 (B)在()内单调递减

(C)在()内单调递增　　　 (D)在()内单调递减

(15)在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是　

(A)若两直线a、b分别与平面平行，则a//b

(B)若直线a与平面内的一条直线b平行，则

(C)若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则

(D)若平面内的一条直线a垂直平面则

(16)某完全中学初一至高三共6个年级，全校学生总人数为1926名，其中初一年级有342人，现采用按年级分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为107人的样本进行学习兴趣调查，则从初一年级应抽取

(A)17人　　　　　　　 (B)18人　　　　　　　 (C)19人　　　　　　　 (D)20人

(17)一道竞赛题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为

(A)　　　(B)　　(C) 　　(D)1

(18)函数在区间(0，6)上的最大值是

(A) (B)　　　　　　　　 (C)12　　(D)9

(19)若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为

　 　(A)–1或　　 (B)1或3　　 (C)–2或6　　　 (D)0或4

(20)已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以千米／小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于千米(汽车车身长度忽略不计)，则这批物资全部到达乙地的最短时间是　

(A)10小时　　(B)12小时　　(C) 小时　　(D)24小时

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　　　 S=4R²

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　 其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,　　　　　　　　　　　

那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概　　 　　　 其中R表示球的半径

率

22．解　 由题意知，二次函数f(x)的对称轴为直线x=2，…… 　2分

故f(x)在x∈(－∞，2上单调递增，在[2，+∞上单调递减．

∵　 ，

， 且 0＜a＜1，

∴　 ，，

∴　 ，　 ……………　 6分

于是，得　 ，

即　 ．　　　　　　　　　　 ……………　 10分

∵　

=，　　　　　　　　　　 ……………　 12分

∴　 原不等式的解集为．

……………　 14分

21． 证明：∵ 分子=(sin2acosa+cos2asina)－

(cos2acosa－sin2asina)－sina+cosa

= (2sinacos²a－sina)+cos2asina－(cos2acosa－cosa)+sin2asina

= sina(2cos²a－1)+sinacos2a+2sin²acosa+sin2asina

= 2sinacos2a+2sin2asina

= 2sina(sin2a+cos2a)，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………　 9分

分母=2sinacosa+2cos²a－1= (sin2a+cos2a)． ……………　 11分

∴　 左边=2sina=右边，故等式成立．　　　　　　　 ……………　 12分

20．解

填湖面积　 填湖及排水设备费　 　水面经济收益　 填湖造地后收益

　 x (亩)　　 　　　　ax² (元)　　　　 　　　　　　　bx　　　　　 　　　cx

(Ⅰ) 收益不小于支出的条件可以表示为　 cx ≥ ax² + bx，

所以　 ax² + (b－c)x≤0，　 x[ax－(c－b)]≤0．

当 c－b≤0，即 　时，此时不能填湖造地；……… 　3分

当 c－b＞0，即 　时，此时所填面积的最大值为亩．

……………　 6分

(Ⅱ) 设该地现有水面m亩，今年填湖造地x亩，

则　 ，

不等式左边是无穷等比数列(首项为x，公比q=0.99)的和，

故有 ，　　 即　 ．

因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的0.25%．

……………　 12分

19．解　 设．

∵　 点P在直线OM上，

∴　 与共线，而，

∴　 x－2y=0即x=2y，有．　　　　　 ………………　 4分

∵　 ，，

∴　

= 5y²－20y+12

= 5(y－2)²－8．　　　　　　　　　　　　　 ………………　 8分

从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．

于是，，，

∴　 ．……………　 12分

18．解　 设点A的坐标为A(2cosa，2sina)，

则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为

(x－2cosa)² + (y－2sina)² = 4sin²a． ……… 4分

联立已知圆x² + y² = 4的方程，相减，

可得公共弦CD的方程为

xcosa + ysina = 1+ cos²a．　　　　　　 (1) ………　 8分

而AB的方程是　 x = 2cosa．　　　　　 (2)

所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cosa，sina)，消去a，即得

点P的轨迹方程为x² + 4y² = 4．　　　　　　　　 ………………　 12分

说明： 设A(m，n)亦可类似地解决．

17．解　 ∵　 对任意nÎN^*，有 ，　　 (1)

∴　 当n=1时，有　 ，

解得　 a₁ = 1 或a₁ = 2．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 3分

当n≥2时，有 ．　　　　　　 　　　　(2)

于是，由 (1)－(2) 整理可得　 (a_n + a_n－1)(a_n－a_n－1－3)=0．

因为{a_n}的各项均为正数，所以　 a_n－a_n－1 = 3．　 ……………　 8分

当a₁ = 1时，a_n =1+3(n－1)=3n－2，此时a₄²=a₂a₉成立．

当a₁ = 2时，a_n =2+3(n－1)=3n－1，此时a₄²=a₂a₉不成立，故a₁=2舍去．

所以a_n=3n－2．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………　 12分

13．2 　　　　14．二或四　　　 15．或　　　 16．