22.(本小题满分14分)

椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率,过点C(－1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2.

(Ⅰ)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;

(Ⅱ)当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.

高三数学教学质量检测试题

21.(本小题满分12分)

函数f(x)=log_a(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.

(Ⅰ)写出函数y=g(x)的解析式.

(Ⅱ)当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.

20.(本小题满分12分)

在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周销价2元，直到16周末，该服装已不再销售.

(Ⅰ)试建立价格p与周次t的函数关系.

(Ⅱ)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=－0.125(t－8)²+12,t∈［0,16］,

t∈.试问该服装第几周每件销售利润L最大？

19.(本小题满分12分)

如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，AD⊥C₁D.

(Ⅰ)求证：截面ADC₁⊥侧面BCC₁B₁.

(Ⅱ)求二面角C-AC₁-D的大小.

(Ⅲ)若AB=2，求A₁B与截面ADC₁的距离.

18.(本小题满分12分)

数列{a_n}中，a₁=1,n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²=a_n(S_n－)

(Ⅰ)求S_n的表达式.

(Ⅱ)设b_n=,数列{b_n}的前n项和为T_n，求.

17.(本小题满分12分)

复数w满足|i－w|=1,arg(1－w)=

(Ⅰ)求w的值.

(Ⅱ)设z=cosθ+isinθ,求λ=|z－w|的最大值.

16.设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l⊥α,②l∥β,③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是________.(要求写出所有真命题)

15.对于实数x,y,定义新运算x﹡y=ax+by+1,其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3﹡5=15，4﹡7=28，则|﹡|=_____.

14.已知函数y=f(x)的反函数f^－1(x)=log_sin(x－cos²),则方程f(x)=1的解是_______.

13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.