1、不等式的解集是 　。

35．(命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉)

设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点的直线交y＝x(x>0)于点Q，动点M在什么位置时，有最大值，并求出这个最大值．

[解析] 设，要它与相交，则．

　　　 令，令，得．

　　 ∴．

　　 ∴

于是．

由，∴．

而当l的方程为x＝2时，u＝2，

　 　∴对应得k＝－2，进而求得．

34．(命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉)

设椭圆+＝1，a＞b＞0的左焦点为F₁，上顶点为A，过点A与AF₁垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，且P分向量所成的比为λ．

(1)当λ∈(1，2)时，探求椭圆离心率(－e)²的取值范围；

(2)当λ＝时，过A、Q、F₁三点的圆恰好与直线L：x+y+3＝0相切，求椭圆的方程．

[解析](1)设Q(x₀，0)，F₁(－c，0)，A(0，b)，∵P分向量所成的比为λ，

∴P(，)，∴()²+()²＝1．　 　　　①

而＝(c，b)，＝(x₀，－b)，·＝0，∴cx₀－b²＝0． 　②

由①、②消去x₀，得()²+()²＝1，

即λ²＝(1+λ)²－1，即(－e)²＝1+∈(2，3)．　　　　　　　

(2)当λ＝时，e－＝－，∴e＝，a＝2c．

又∵△AF₁Q是直角三角形，其外接圆圆心是斜边中点，

∴圆心为(，0)＝(，0)＝(c，0)，

半径为r＝＝＝a．

由圆恰好与直线L：x+y+3＝0相切，得＝a，∴a＝2，b＝．

∴椭圆方程为+＝1．

33．(命题人：南通一中朱柏华)

两名大学毕业生去某单位应聘，该单位要从参加应聘的人中录用5人，且两人同时被录用的概率为．

(1)求参加应聘的人数；

(2)求两人中至少有一人被录用的概率．

[解析](1)设参加应聘的人数为x，则，得x＝20．

(2)设两人中至少有一人被录用的概率为，则＝1－＝．

32．(命题人：海安中学游余祥，审题人：王光华)

函数的定义域为，设．

(1)求证： ；

(2)确定t的范围使函数在上是单调函数；

(3)求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．

[解析](1)设，则，所以．

(2)，令，得．

当时，时，，是递增函数；

当时，显然在也是递增函数．

∵是的一个极值点，∴当时，函数在上不是单调函数．

∴当时，函数在上是单调函数．

(3)由(1)，知，∴．

又∵， 我们只要证明方程在内有解即可．

记，

则，，

，

∴．

①当时，，

方程在内有且只有一解；

②当时，，，

又，∴方程在内分别各有一解，方程在内两解；

③当时，方程在内有且只有一解；

④当时，方程在内有且只有一解．

综上，对于任意的，总存在，满足．

当时，满足，的有且只有一个；

当时，满足，的恰有两个．

31．(命题人：如皋一中潘佩，审题人：戴圩章)

设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：

①且＝+；②且＝．

(1)求及的坐标；

(2)若四边形的面积是，求的表达式；

(3)对于(2)中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

[解析](1)．

．

(2)

．

(3)

．

∴ ，，．，

　，，等等．

即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切，都有＜M成立．

30．(命题人：如皋中学姚新国，审题人：刘建华)

已知集合．

(1)求；

(2)若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围．

[解析](1)由得

当时，．当时， ，当时，．

综上，时，；时，；当时， ．

(2)当时，．而，故时，不存在满足条件的；

当时，，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，当且无限接近时，对任意的，，只须满足

　解得．

　当时，．

显然，故不存在实数满足条件．

　　 当时，．，适合．

当时，．

，

，

，且

故．

故只需 即 解得．

综上所述，的取值范围是．

29．(命题人：如皋中学姚新国，审题人：薛钧)

第一行是等差数列0，1，2，3，…，2006，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2007行．

(1)求证：第1行至第2006行各行都构成等差数列．(定义只有两项的数列也称等差数列)；

(2)各行的公差组成数列．求通项公式；

(3)各行的第一个数组成数列，求通项公式；

(4)求2007行的这个数．

[解析](1)记表示第行第列的项．由已知知第1行是等差数列；

，

所以第2行数列是等差数列．

，

所以第3行数列是等差数列．

同理可证，第4，5，…，都是等差数列．

(2)，

，则是等差数列，．

(3)，．

∴数列是等差数列，，所以．

(4)．

28．(命题人：如东县马塘中学张志军，审题人：徐永华)

已知三角形ABC的两顶点A、B分别是曲线的左右焦点，且内角满足．

(1)求顶点C的轨迹方程E；

(2)若x轴上有两点，过N的直线与曲线E的交点是D、E．求的值．

[解析]由，得，，

所以顶点C的轨迹E的方程为．

(2)设l：(斜率不存在时不合题意)，

由得，则时，有．

．

27．(命题人：如东中学葛张勇，审题人：刘卫东)

在△ABC中，已知A(0，1)，B(0，－1)，AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于E、F两点，且＝4．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)若，

①试确定点F的坐标；

②设P是点C的轨迹上的动点，猜想△PBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想．

[解析](1)如图，设点C(x，y)(x≠0)，E(x_E，0)，F(x_F，0)，由A，C，F三点共线，，x_E＝．同理，由B、C、F三点共线可得x_F＝．

化简，得点C的轨迹方程为x²+4y²－4(x≠0)．

∵＝4，∴x_E·x_F＝＝4．

(2)若，

①设F(x_F，0)，C(x_C，y_C)，

∴(x_c，y_c+1)＝－8(x_F－x_c，y_c)．

∴x_c＝，y_C＝．

代入x²+4y²＝4， 得x_F＝±．∴F(±，0)，即F为椭圆的焦点．

②猜想：取F(，0)，设F₁(－，0)是左焦点，则当P点位于直线BF₁与椭圆的交点处时，△PBF周长最大，最大值为8．

证明如下：|PF|+|PB|＝4－|PF₁|+|PB|≤4+|BF₁|，

∴△PBF的周长≤4+|BF₁|+|BF|≤8．