22、(18′=4′+8′+6′)(理)已知为正常数。

　 (1)可以证明：定理“若、，则(当且仅当时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论(无需证明)；

　 (2)若在上恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性(无需证明)；

　 (3)对满足(2)的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在

　 上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

解：(1)若、、，则(当且仅当时取等号)。

　 (2)在上恒成立，即在上恒成立，

∵，∴，即，

又∵

∴，即时，，

又∵，∴。　　　　　 综上，得 。

　 易知，是奇函数，∵时，函数有最大值，∴时，函数有最小值。

故猜测：时，单调递减；时，单调递增。

(3)依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。

　　 如对，，此时，

　 即 　。

(文)已知函数，，

(Ⅰ)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

解：(Ⅰ)当时，，

若，，则在上单调递减，不符题意。

故，要使在上单调递增，必须满足 ，∴ 。

(Ⅱ)若，，则无最大值，故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足，即且，

此时，时，有最大值。

又取最小值时，，依题意，有，则，

∵且，∴，得，此时或。

∴满足条件的实数对是。

(Ⅲ)当实数对是时，

依题意，只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可。

如对，，

此时，，

故。

21、(14′=8′+6′)为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置。从海岸放归点处(如图所示)把它放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行了分钟的跟踪观测，每隔分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动)。然后又在观测站处对鲸进行生活习性的详细观测。已知，观测站的观测半径为。

(Ⅰ)根据表中数据：①计算鲸沿海岸线方向运动的速度，②写出、满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；

(Ⅱ)若鲸继续以(Ⅰ)中②的运动路线运动，则鲸大约经过多少分钟(从放归时计时)，可进入前方观测站的观测范围(精确到分钟)？

解：(Ⅰ)由表中数据知：①鲸沿海岸线方向运行的速度为(km/分钟)，②、满足的关系式为，

　 鲸的运动路线图如图：　　　　　　 　　　

(Ⅱ)如图，设鲸所在的位置为点，点位于点的正北方向，点位于点的正东方向

　 　由(Ⅰ)知。

　 又，依题意，当鲸到观测站的距离不大于时进入观测站的观测范围，∴，∴，即 ， ∴。

故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间大约为(分钟)。

答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。

19、(14′=9′+5′)已知，关于的一元二次方程的两实数根、满足

　 ，且，

(1)求数列和的通项公式；(2)求的值。

解：(1)∵，且，

∴，

　　　 　∴是一个以为首项，为公差的等差数列。∴，

　　　 ∴ 。

　 (2) 。20、(16′=4′+12′)已知函数，

　 (1)在右侧坐标系中作出函数的草图；

　 (2)研究其值域、奇偶性和单调性，并分别加以证明。

　解：(1) ，

　　 (2)的值域为。

∵，∴是偶函数。

　　　　 　任取，则，即，∴在上是增函数，

　　　　 又是偶函数，∴在上是减函数。

18、(12′=6′+6′)已知复数，

　 (1)当时，求的取值范围；

　 (2)(理)是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

　　　 (文)是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

解：(1)∵，∴ 。

　 (2)(理)∵，∴为纯虚数，∴

　　　 (文)∵，∴，∴(舍去) 。

17、(12′=9′+3′)(理)设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式

　 对任意恒成立的的集合。(1)求；(2)试写出一个解集为的不等式。

(文)设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任

意恒成立的的集合。(1)求；(2)试写出一个解集为的不等式。

解：(理)(1)∵幂函数在上是增函数，∴，即，

　　　 　　　又不等式对任意恒成立，∴，即，

　　　　　　 ∴ 。

　　　 　(2)一个解集为的不等式可以是 　。

　 (文)(1)∵幂函数在上是增函数，∴，即，

　　　　　　 　　　又不等式对任意恒成立，∴，即，

　 　　　　　∴ 。

　　　　 (2)一个解集为的不等式可以是 　。

16、已知函数，则函数的图像可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

15、(理)满足不等式的正整数的个数记为，的前项和记

为，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

　 (文)已知等比数列的公比是不为的正数，数列满足，当，

　 时，数列的前项和最大，则的值为　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　 C　 )

　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．　　　　　　

14、(理)若，则一定不属于的区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

　 　　A．　　　 　　B．　　　　 C．　　　　　 D．

(文)若，则一定不属于的区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　 　　A．　　　　　 B．　　　 　C．　　　　　 D．

13、设、是两个集合，对于，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　 A．存在，使　 B．一定不成立　 C．不可能为空集　 D．是的充分条件

12、(理)已知，记，(其中)，例如：

　　 。设，且满足，则有序数组

是 　。　

　 (文)在中，的面积为，则的值为 　。