21．(本题满分18分，第(1)题5分，第(2)题5分，第(3)题8分)

　　　　 已知函数。

　 (1)若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

　 (2)当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

　 (3)对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

20．(本题满分16分，第(1)题5分，第(2)题5分，第(3)题6分)

　　　　 已知数列中，，且。

　 (1)记，求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

　 (2)求的通项公式；

　 (3)当时，记，求的值。

19．(本题满分14分，第(1)题6分，第(2)题8分)

　　　　 如图，圆与轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足。

　 (1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。

　 (2)过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若，求直线的方程。

18．(本题满分14分，第(1)题6分，第(2)题8分)

如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。

　 (1)求证：BC与SA不可能垂直；

　 (2)设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积。

17．(本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第(3)题6分)

　　　　 高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。

　 (1)求从甲、乙两组各抽取的人数；

　 (2)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；

　 (3)求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。

16．已知二面角为 ，动点P、Q分别在面内，点P到的距离为，点Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　　 A．；　　　 B．；　　　　　 C．；　　 D．。

15．已知函数的大致图像如图，则函数的奇偶性是

(　)

　　　　 A．一定是奇函数；

　　　　 B．一定是偶函数；

　　　　 C．既是奇函数也是偶函数；

　　　　 D．既不是奇函数也不是偶函数。

14．已知数列的前项和，则“”是“数列为等比数列”的

(　)

　　　　 A．必要不充分条件；　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分不必要条件；

　　　　 C．充分必要条件；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件。

13．直线的倾斜角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　　 A．；　　　　 B．；　　 C．；　 D．。

12．设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，。若方程恰好有5个不同的解，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。