4．双曲线(，)的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(　 　)

A．　　　 　 　B．　　　　　 　 C．　　　　 　 D．

3．下列命题正确的是(　 )

A．在区间内单调递增

B．的最小正周期为

C．的图像是关于点对称

D．的图像是关于直线对称

2. 已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则( 　)

A．点P在线段AB上　　　　　　　　　 　B．点P在线段AB的反向延长线上

C．点P在线段AB的延长线上　　　　　 　D．点P不在直线AB上

1. 当a>1时,函数y=和y=(1－a)x的图象只可能是(　 　)　　

20. 解析：(1)椭圆与相似.

因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为 ………………………………………… 4分

(2)椭圆的方程为：.……………………………………5分

两个相似椭圆之间的性质有： ……………………………………写出一个给1分

①两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；

②分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；

③两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；

过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. ……………8分

(3)假定存在，则设、所在直线为，中点为.

则.…………………………10分

所以.

中点在直线上，所以有.………………………………11分

∴；…………………………………………………11分

③当，即时，在[1，2]上是增函数，

∴.………………………………………………13分

综上所述，当时，；当时，；当a>2时，。…………………14分

17. 解析：⑴由知圆心C的坐标为

∵圆C关于直线对称

∴点在直线上　

即D+E=－2，①………………………………………………2分

且 ②……………………………………4分

又∵圆心C在第二象限　 ∴　 由①②解得D=2,E=－4　　

∴所求圆C的方程为： ……………………6分

⑵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： ………………8分

圆C:

圆心C(-1，2)到切线的距离等于半径，即 ……10分　

。　　　　　　　　　

故所求切线方程 …………………12分

即异面直线BD和CE所成角的余弦值为。……………5分

⑵在CC₁上取中点Q，连续PQ、BQ，在正方形BCC₁B₁中，

∵E也是B₁C₁的中点，∴BQ⊥EC，………7分

由正方体知，PQ⊥QB，且BQ与PQ相交于点Q，

∴EC⊥平面PBQ，

即PB⊥EC，………………………………9分

由正方体性质，容易证明PB⊥AC，………………………………11分

又AC与BD相交于点O，∴PB⊥平面AEC…………………………12分

(利用空间向量求解第②题请酌情给分)

11．5　 12．20　 13．　 14．9　　 15．①②③

21．(本小题满分14分)

设函数，

⑴若曲线在点处的切线的斜率为，求的解析；

⑵求函数在[1，2]的最大值。

福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检 数学(理科)答题卷

　 17、(12分)

	18、(12分)

福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检 数学(理科)试题参考答案及评分标准

20.(本小题满分13分)

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.

⑴已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

⑵写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质(不需证明)；

⑶已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.

19．(本小题满分12分)

已知数列满足：

且．

⑴求，，，的值及数列的通项公式；

⑵设，求数列的前项和；