21．(本小题满分14分)

已知数列满足，，若数列满足，

(Ⅰ)求数列通项公式；　 (Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)求证：.

20．(本小题满分14分)

已知，其中是自然常数，

　 (Ⅰ)当时, 求的单调区间和极值；

　 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证： ;

　 (Ⅲ)是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．(本小题满分14分)

　 已知椭圆C₁： (a>b>0)的离心率为，直线：+2＝0与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切。

　 (1)求椭圆C₁的方程；

　 (2)设椭圆C₁的左焦点为F ₁，右焦点F₂,直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C₂的方程；

　 (3)若A(x₁，2)、B(x₂ ，Y₂)、C(x₀，y₀)是C₂上不同的点，且AB⊥ BC，求Y_o的取值范围。

18．(本小题满分14分)

　　 某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图的一部分如图(1-1)所示。

　 (I)请在图(1-2)上补画出该几何体的直观图，并求出被截去的三棱锥的体积；

　 (II)在该几何体的直观图中连结CD′，求证：CD′⊥AF；

　 　 (III)在该几何体中求平面AFG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

17．(本小题满分12分)

　　　　 在全球金融风暴的背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当作概率解答以下问题。

　 (I)为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人作电话询访，则在(元)月工资收入段应抽出多少人？

　 　 (II)为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费券，月工资在(元)间的每人可领取2000元的消费券，月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费券。用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额，求ξ的分布列与期望值。

16．(本小题满分12分)

在直角坐标系中，角的顶点为坐标原点,始边在轴的正半轴上.

(1)当角的终边为射线：= (≥0)时,求的值；

(2)现将角的终边绕点O沿逆时针方向旋转,已知终边的起始位置和终止位置分别与射线和重合,试求的取值范围．

(二)选做题(13 ~ 15题，考生只能从中选做两题)

13．(坐标系与参数方程选做题)直线(为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角 　　　　　　．

14．(不等式选讲选做题)不等式对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________________.

15．(几何证明选讲选做题)如右图，在△ABC中，

DE//BC，EF//CD，且AB=2，，

则AF=____________.

(一)必做题(9-12题)

9．在的展开式中，的系数是　　　 ；(2分)展开式中各项系数的和为　　　　 。(3分)

10.有四张卡片，它们的正、反面分别写有l与2，3与4．5与6，7与8，将其中任意三张并排在一起组成三位数，则这样共可以组成的三位数的个数为　　　　　 　.

11．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为__________.

12．易知

　 　　 这些通过分拆得到的数可组成数阵

　 　　认真观察数阵，可以求出和式的值为　　　　 。　

8． 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，

则的最小值为　 (　　 )

(A)　　 (B)　 　　　　(C)　 　　　　(D) 4

7．在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 　(　　 )

(A)　　　 (B)　 　　　　(C)　 　　　　(D)