99.解：（1）如图9―86，在平面ABCD内，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接PE.

由PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知PE⊥CD，故∠PEA是二面角P―CD―A的平面角.

即线段AB₁在平面B₁BCC₁内的射影长为.

评述：本题考查棱柱、线面平行、平面垂直、三垂线定理、二面角等概念，对空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力要求较高.

作二面角的平面角，方法虽多，最基本方法还是通过找到或作出垂线段，通过垂足及垂线段端点作出二面角的平面角，可用三垂线定理或逆定理证之，这样二面角所在的三角形为直角三角形，易于计算.

∴B₁F＝

∴．又F为正三角形ABC的BC边的中点.

因而B₁B²＝BF?BC＝1×2＝2 

于是B₁F²＝B₁B²＋BF²＝3

由已知AB₁⊥BC₁，ED∥AB₁，所以ED⊥BC₁，由三垂线定理的逆定理知BC₁⊥FE，所以∠DEF是二面角D―BC₁―C的平面角，设AC＝1，则CD＝，DF＝DCsin60°＝，CF＝DCcos60°＝，BF＝，取BC的中点G，则GF＝，在Rt△BEF中，EF²＝BF?GF＝?＝，EF＝，tanDEF＝＝1，∠DEF＝45°，故以BC₁为棱、DBC₁与CBC₁为面的二面角α的度数为45°.

（文）作AF⊥BC，垂足为F.因为面ABC⊥面B₁BCC₁，所以AF⊥面B₁BCC₁.连B₁F，则B₁F是AB₁在平面B₁BCC₁内的射影.

∵BC₁⊥AB₁  ∴BC₁⊥B₁F 

∵四边形B₁BCC₁是矩形

∴∠B₁BF＝∠BCC₁＝90°，又∠FB₁B＝∠C₁BC

∴△B₁BF∽△BCC₁

98.如图9―85，（Ⅰ）证明：因为A₁B₁C₁―ABC是三棱柱，所以四边形B₁BCC₁是矩形，连B₁C与BC₁交于E，则E为B₁C的中点，连DE，D是AC的中点，所以ED∥AB₁，又ED平面BDC₁，AB₁平面BDC₁，所以AB₁∥平面BDC₁.

（Ⅱ）解：（理）由已知平面ABC⊥平面BB₁C₁C，在平面ABC内作DF⊥BC，F为垂足，则DF⊥平面B₁BCC₁，连EF，EF为ED在平面B₁BCC₁上的射影.

∠PFE是二面角P―BC―D的平面角，在Rt△PEF中，tanPFE＝，所以∠PFE＝arctan.

评述：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积.在能力方面主要考查空间想象能力.

97.解:(Ⅰ)因为AB⊥AD，AB⊥AP，所以AB⊥面PAD，所以面ABCD⊥面PAD，在面PAD中,作PE⊥AD交AD延长线于E,所以PE⊥平面ABCD,在Rt△PAE中,PE＝APsin60°＝2，所以V_P-ABCD＝AB?AD?PE＝2.

（Ⅱ）在平面ABCD中，作EF∥DC，交BC延长线于点F，则EF⊥BF，连PF，则

由题设知＝3π  即d＝

评述：本题主要考查圆柱的概念，两异面直线垂直、直线与平面的垂直、圆柱及棱锥的体积、直线与平面所成的角.主要考查空间想象能力和逻辑推理能力.

分析本题考生答题失误大致有如下几点：

（1）缺乏清晰的空间形体观念，抓不住“DA、AE、EB三线两两垂直”这个本质关系.解答过程中方向不明，层次不清，逻辑混乱现象均可能发生.

（2）未能找到DE与平面ABCD所成的角.

（3）未能正确和准确地进行推理计算，随意列写各种关系，盲目换算.

（4）数值计算出现差错.

又V_圆柱＝π（）²?AD＝a²h