1、异面直线所成角的定义，异面直线所成角的范围；

8、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

(1)求证：AD⊥PB；　　

(2)设E为BC边的中点，F为PC中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD．

高三数学教学案　　　 　　 　　第九章 立体几何

　第九课时　　 异面直线所成的角

考纲摘录

掌握空间两条直线所成角的概念．

知识概要

7、正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为，侧棱长为．若经过对角线AB₁且与对角线BC₁平行的平面交上底面于DB₁.　 　(1)试确定点D的位置，并加以证明；

(2)求证：平面AB₁D⊥平面ACC₁A₁．

6、若V是△ABC所在平面外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，

求证：△ABC是直角三角形．

5、矩形ABCD ，ABEF所在平面互相垂直，且AB=4，AD=2，AF=3，∠AED=，

∠EDC=，则=__________．

4、若有平面与，∩=，⊥，P∈，P，则下列命题中，真命题有_______个．

①过点P且垂直于的直线平行于；　　 ②过点P且垂直于的平面垂直于；

③过点P且垂直于的直线在内；　　　 ④过点P且垂直于的直线在内．

3、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P点到三个平面的距离分别是3，4，5，则OP的长为___________．

2、若平面⊥平面，直线n，直线m，m⊥n，则　　　　　　　 (　 )

　　 A．n⊥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．n⊥且m⊥

C．m⊥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．n⊥与m⊥中至少有一个成立

1、若直线、m与平面、、满足：∩=，∥，m，m⊥，则有(　 )

A．m∥，⊥m　　　　　　　　　　　　　　 B．⊥，m∥ 　

C．⊥，⊥m 　　　　　　　　　　　　　 D．∥，⊥

4、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，

底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满

足　　　　　　　　　　 时，平面MBD⊥平面PCD．

(只需写出一种情形)

例题讲解

例1、如图，ABCD是边长为的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=，E是PA的中点，(1)求证：平面BDE⊥平面ABCD；(2)求E到平面PBC的距离．

例2、ABC－A₁B₁C₁是正三棱柱，底面边长为，D、E分别是BB₁、CC₁上的点，BD=，EC=．(1)求证：平面ADE⊥平面ACC₁A₁；(2)求截面△ADE的面积．

例3、如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A－EF－D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________