1.化简　　 　　　　　　.

11．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；　　 (2)f(1)＝4；

(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有 f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)－3．

(Ⅰ)试求f(0)的值；　　 (Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

　 求证：f(a₁)+f(a₂)+…+f(a_n)< log₃．

10. 设抛物线过定点，且以直线为准线．

(Ⅰ)求抛物线顶点的轨迹的方程；

(Ⅱ)若直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为，试求的取值范围．

9. 已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P(x,y)在y轴上的射影为H，||是2和的等比中项.　

(1)求动点P的轨迹方程；　

(2)若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程. 　

8． 设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且

　　　 (1)求及的通项公式和；

　　　 (2)若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

　　　 (3)若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

7．设函数．

(Ⅰ)如果,点P曲线上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；

(Ⅱ)若时,恒成立,求的取值范围．

6. 数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列．

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？

5. 　在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，

平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.

(1)证明：AC⊥SB；

(2)求二面角N-CM-B的大小；

(3)求点B到平面CMN的距离.

4、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

(1)求三棱锥E-PAD的体积；

(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；

3. 某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂。

　　　 (1)用a，θ表示S₁和S₂；

(2)当a固定，θ变化时，求取最小值时的角θ。