3、已知一个平面与一个正方体的十二条棱所成的角均为，则___________．

2、有一个三角尺ABC,∠A=30°,∠C=90°,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角的正弦值是__________．

1、在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面BB₁D₁D所成角的大小是_________．

4、已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为AD的中点，则ED₁与平面AA₁C₁C所成的角的正弦值是_________．

例题讲解

例1、如图，在正方体AC₁中，(1)求BC₁与平面ACC₁A₁所成的角；　 (2)求A₁B₁与平面A₁C₁B所成的角．

例2、已知二面角－－为60°，上有两点A、B，线段AC，BD分别在面、内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4，AC=6，BD=8，

(1)求CD的长；　 　　　 (2)求异面直线CD与AB所成的角；

(3)求CD与平面所成的角．

例3、在四面体S－ABC中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求(1)BC与平面SAB所成角；　 (2)SC与平面ABC所成角．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

3、∠AOB在平面内，OC是的斜线，OB为OC在平面内的射影，若∠COA=，∠COB=₁，∠BOA=₂，则三者之间满足的关系式是___________．

2、若线段AB夹在两个互相垂直的平面、间，AB与成角，AB与成角，则+的值的范围(　 )

　　　 A．0°＜+≤90°　　　　 B．0°＜+＜ 90°

C．90°≤+＜180°　　　 D．以上都不对

1、两条直线，与平面所成的角相等，则，的位置关系是(　 )

　　　 A．平行　　　　　　　 B．相交　　　　　　　 C．异面　　　　　　　 D．以上均可能

2、求直线与平面所成角的关键是作垂直，找射影．

重点难点

如何作垂直定射影，以而构成直角三角形，并能够求出角．

基础练习

1、斜线与平面所成角的定义，空间直线与平面所成角的范围；

8、如图，正方形ACC₁A₁与等腰直角△ACB所在平面互相垂直，且AC=BC=2，E、F、G分别是线段AB、BC、AA₁的中点．

(1)判断直线C₁B与平面EFG的位置关系，并说明理由；

(2)求异面直线AC₁与GF所成角的大小．

高三数学教学案　　　　 　　 　　第九章 立体几何

　第十课时　　 直线与平面所成的角

考纲摘录

掌握直线与平面所成角的概念．

知识概要