4．在四棱锥P－ABCD中，四条侧棱都相等，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＞CD，为保证顶点P在底面ABCD所在平面上的射影O落在梯形ABCD的外部，则底面ABCD需满足条件　　　　　　 (填上你认为正确的一个充分条件即可)．

3．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线

BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的

轨迹所在的曲线是(　 )

　　　 A．直线　　　　　　　

B．圆　　　　　　　　　　　　　

C．双曲线　　　　　　

D．抛物线

2．斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC的射影H必在(　 )

A．直线AB上　　 B．直线BC上　　　　　　 C．直线CA上　　　　　　 D．△ABC的内部

1．已知a、b、c是直线，、是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是(　 )

　　　 A．其中　　　　　　　　　　　 B． ∥

C．, a∥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a∥b,

4．如图在四面体ABCD中，CD⊥BD，CD⊥AD，△ABC的面内有一点P，过P在平面ABC内画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由．

例题讲解

例1．如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，B₁C₁= A₁C₁，A₁B⊥AC₁

求证：A₁B⊥B₁C．

例2．如图，已知D是正△ABC所在平面外一点，AD⊥平面ABC，H为A在平面BCD上的射影，

(1)求证：H不可能是△BCD的垂心．

(2)若AB=2，AD=1，求点A到平面BCD的距离．

例3．正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面边长为，侧棱长为3，点E、F分别在BB₁，DD₁上，且AE交A₁B于G，AF交A₁D于H，，

求证：A₁C⊥平面AEF．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

3．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是(　 )

　　　 A．线段B₁C　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．线段BC₁　　　　

C．BB₁中点于CC₁中点连成的线段　　　　 D．BC中点与B₁C₁中点连成的线段

2．∠BAC=90°，AB∩=B，AC∩=C，则∠BAC在平面内的射影∠()的取值范围是__________．

1．点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有__________．

8、(选做题)

　　 过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一条直线，说明理由．

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　 第四课时　 直线与平面垂直(二)

目标要求

直线和平面垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理的正确运用．

基础练习

7、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，

求证：MN⊥AB．