19. (14分)对1个单位质量的含污物体进行清洗， 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：为， 要求清洗完后的清洁度为.　 有两种方案可供选择， 方案甲: 一次清洗；　 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响， 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是， 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是， 其中是该物体初次清洗后的清洁度．

　 (1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量， 并比较哪一种方案用水量较少；

　 (2)若采用方案乙， 当为某固定值时， 如何安排初次与第二次清洗的用水量， 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

18. (14分)已知集合是满足下列性质函数的全体：若函数的定义域为D，对于任意的()，有。

　 (I)当D=时，是否属于，若属于，给予证明。否则说明理由；

　 (II)当D=时，函数时，若，求实数a的取值范围。

17. (14分)已知函数

　 (1)求证：函数是偶函数；

　 (2)判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明；

　 (3)若， 求证: ．

16. (12分) ) 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

15. (12分)设，求实数的取值范围。

14. 设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：

　　　 ①；②；③；④；

　　　 ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁、x₂均有 ．其中是F函数的序号为_____________________.

13. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是　　　　 .

12. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为　　　　　　 .

11. 若函数的定义域是，则的定义域为　　　　　 ； 　的定义域为　　　　　　　　　 ．

10. 函数对于任意实数满足条件，若则__________.