2. 不等式大小比较的常用方法：(1)作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；(2)作商(常用于分数指数幂的代数式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函数的单调性；(7)寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。

1、不等式的性质：

(1)同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则(若，则)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

(2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则

若，则；

(3)左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；

(4)若，，则；若，，则。

5.指数不等式与对数不等式

(1)当时,;

.

(2)当时,;

4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

.

或.

3.一元二次不等式

，

如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

2.极值定理

已知都是正数，则有

(1)若积是定值，则当时和有最小值；

(2)若和是定值，则当时积有最大值.

1.常用不等式：

(1)(当且仅当a＝b时取“=”号)．

(2)(当且仅当a＝b时取“=”号)．

(3)

(4)柯西不等式

(5).

(1)理解不等式的性质及其证明.

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单不等式.

(4)掌握简单不等式的解法.

(5)理解│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│

[注意]不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础.纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题.

22．(本小题满分14分)

已知函数。

(1)　　　　　　　 若函数f(x)、g(x)在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

(2)　　　　　　　 a、b是函数H(x)的两个极值点，a<b，。求证：对任意的x₁、x₂，不等式成立。

21．(本小题满分12分)

已知抛物线的方程为，过点P(2，0)的直线l与抛物线交于A、B两点，点Q满足。

(1)　　　 当时，求点Q的轨迹方程；

(2)　　　 若点Q在x轴上，且，求直线l的斜率k的取值范围。