5.求函数值域(最值)的方法：

(1)配方法(2)换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，运用换元法时，要特别要注意新元的范围)(3)函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性(4)单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性(5)数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等(6)判别式法――对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

①型，可直接用不等式性质，②型，先化简，再用均值不等式

③型，通常用判别式法；

④型，可用判别式法或均值不等式法

(7)不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。

(8)导数法――一般适用于高次多项式函数，

提醒：(1)求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？(2)函数的最值与值域之间有何关系？

4. 求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则)

复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域(即的定义域)。

3.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。

2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。

1.映射: AB

⑴A中元素必须都有象且唯一；

⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一

27. 对数换底不等式及其推广

　 若,,,,则函数

　(1)当时,在和上为增函数.

　(2)当时,在和上

为减函数.

推论:设，，，且，则

(1).

(2).

26.设函数,

记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.

25．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);

(2) ;

(3).

24.对数的换底公式

　(,且,,且, ).

推论 (,且,,且,, ).

23.指数式与对数式的互化式

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