2．将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数, 则是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　 B．　　　 C．　　　　　 D． 　

1．已知，则的值是　 　　　　　　　　　　　 (　　 )

A． B． 　　　　　 C． 　　　　　 D．

6． 已知函数y=cos²x+sinx·cosx+1　 (x∈R),

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：(1)y=cos²x+sinx·cosx+1= (2cos²x－1)+ +(2sinx·cosx)+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,(k∈Z)，即　 x=+kπ,(k∈Z)。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：

(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iv)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos²x+sinxcosx+1的图像。

5．已知函数

　 (Ⅰ)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

　 (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：

(Ⅰ)由=0即

即对称中心的横坐标为

(Ⅱ)由已知b²=ac

　 即的值域为.

综上所述，　　 ，　　　　　 值域为 .

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

4.(重庆卷)设函数f(x)=cos²ωx+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.

3.(上海春)已知函数.

(1)若，求函数的值；　　 (2)求函数的值域.

解：(1)，

　　 　　.

　(2)，　 ，

　　 　函数的值域为.

2．已知函数。

(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

(2)证明：函数的图像关于直线对称。

解：

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

1.(广东卷)已知函数.(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.

解：

(Ⅰ)的最小正周期为;　 (Ⅱ)的最大值为和最小值；

(Ⅲ)因为，即,即

例1．已知，求(1)；(2)的值.

解：(1)；

　　 (2)　

　　　　 .

说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到)，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例2．求函数的值域。

解：设，则原函数可化为

，因为，所以

当时，，当时，，

所以，函数的值域为。

例3．已知函数。

(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

(2)证明：函数的图像关于直线对称。

解：

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例4． 已知函数y=cos²x+sinx·cosx+1　 (x∈R),

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：(1)y=cos²x+sinx·cosx+1= (2cos²x－1)+ +(2sinx·cosx)+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,(k∈Z)，即　 x=+kπ,(k∈Z)。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：

(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iv)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos²x+sinxcosx+1的图像。

说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (ωx+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题(1)还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=+1=+1

化简得：2(y－1)tan²x－tanx+2y－3=0

∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：≤y≤

∴y_max=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}

例5．已知函数

　 (Ⅰ)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

　 (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：

(Ⅰ)由=0即

即对称中心的横坐标为

(Ⅱ)由已知b²=ac

　 即的值域为.

综上所述，　　 ，　　　　　 值域为 .

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

例6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

(1)求的值；

(2)若，且a=c，求的面积。

解：(1)由正弦定理及，有，

即，所以，

又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

(2)在中，由余弦定理可得，又，

所以有，所以的面积为

。

例7．已知向量

，且，

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的最大值与最小值。

解：(1)，，，又，

所以，

所以，即；

(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：

t	－1	(－1，1)	1	(1，3)
导数	0	－	0	+
	极大值	递减	极小值	递增

而所以。

例8．已知向量，

(1)　　 求的值；

(2)　　 (2)若的值。

解：(1)因为

所以

又因为，所以，

即；

(2) ，

又因为，所以 ，

，所以，所以

例9．平面直角坐标系有点

(1)　　　 求向量和的夹角的余弦用表示的函数；

(2)　　　 求的最值.

解：(1)，

　　　　　　　 即　 　　　

(2) ，　 又　　 ，

　　 　，　　 　，　 .

说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

(3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。