3.(★★★★★)(4cosθ+3–2t)²+(3sinθ–1+2t)²，(θ、t为参数)的最大值是　　　　 .

2.(★★★★★)已知f(x)=(x–a)(x–b)–2(其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根(α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为(　　 )

A.α＜a＜b＜β　　　 　　　B.α＜a＜β＜b

C.a＜α＜b＜β　　　　　　 D.a＜α＜β＜b

1.(★★★★)方程sin(x–)=x的实数解的个数是(　　 )

A.2　　　　　　　 B.3　　　　　　 C.4　　　　　　 D.以上均不对

3．注意知识间的联系、综合与交汇，提倡一题多问，一题多解，多题一解，培养发散思维和归纳概括的习惯，重视数学思想方法在解综合题中的指导作用。

2．加强作图能力的训练，解题先想图，以图助解题，养成数形结合的习惯；

1．加强对数学概念的复习，深刻理解定义以及数、式的几何意义，真正夯实双基；

2．解：＝，∵<0∴_max=

当>5，即－8<<0时，0<<－　(如图1)

∴是方程x²+8x+3＝5的较小根＝

≤5，即≤－8时，>－　(如图2)

∴是方程x²+8x+3＝－5的较大根＝＝，当且仅当＝－8时等号成立，由于>，

因此当且仅当＝－8时，取最大值。

点评：本题是典型的函数、方程、不等式的综合问题，数形结合利于开拓思路，找到解决办法。

1．解：

，

它与椭圆在第一象限的部分(包括端点)有公共点，(如图)

相切于第一象限时，u取最大值

6．证明：(I)因为f(0)>0,f(1)>0，所以c>0,3a+2b+c>0

由条件，消去，得；

由条件，消去，得，．

故．

(II)抛物线的顶点坐标为，

在的两边乘以，得．

又因为

而

所以方程在区间与内分别有一实根

故方程在内有两个实根．

创新试题

5．分析　 用数形结合思想求f(x)－f(a)=0解的个数．

解　 (1)由已知，设f₁(x)=bx²，由f₁(x)=1，　得b=1．∴f₁(x)=x²．

设f₂(x)=(k＞0)，则其图象与直线y=x的交点分别为A(k，k)，B(－k，－k)，由|AB|=8，得k=8，

∴f₂(x)=，故f(x)=x²+．

(2)由f(x)=f(a)，得x²+=a²+，

即=－x²+a²+．

在同一坐标系内作出f₂(x)=和f₃(x)=－x²+a²+的大致图象(如图所示)，其中f₂(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f₃(x)的图象是以(0，a²+)为顶点，开口向下的抛物线．f₂(x)与f₃(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)=f(a)有一个负数解．

又∵f₂(2)=4，f₃(2)=－4+a²+，当a＞3时，

f₃(2)－f₂(2)=a²+－8＞0，

∴当a＞3时，在f₃(x)第一象限的图象上存在一点(2，f₃(2))在f₂(x)图象的上方．

∴f₂(x)与f₃(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)=f(a)有两个正数解．

故方程f(x)=f(a)有三个实数解．