7．(人教A版126页B组第1题)

经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量(因变量)，下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？(图略)

变式1：某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示，已知该年的平均气温为10℃，令G(t)表示时间段(0，t)的平均气温，G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是　　　　　　 (　　 )

答案：A

变式2：为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

　　　 则7月份该产品的市场收购价格应为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．69元　 　　　　　　 B．70元　　　　　　　　　 C．71元　　　　　　　　　 D．72元

答案：C

设计意图：考察学生读图、读表的能力

6．(人教版83页B组第2题)

若，且，求实数的取值范围.

变式1：若，则的取值范围是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．　 B．　　　 C．　　　　　　　　 D．

解：当时，若，则，∴

当时，若，则，此时无解！

所以选C

变式2：设，函数，则使的的取值范围是

(A)　　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

解：要使，且，所以

，又，∴，故选C.

设计意图:考察对数函数的单调性

5．(人教版第84页B组第4题)

已知函数，，且

(1)　　　 求函数定义域

(2)　　　 判断函数的奇偶性，并说明理由.

变式1：已知是偶函数，定义域为.则　 ，

解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.∴，

变式2：函数的图象关于　　　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A．轴对称　　　　 B．轴对称 　　 　C．原点对称　　 D．直线对称

解：函数定义域为，所以，所以函数为偶函数，图像关于轴对称.

变式3：若函数是奇函数，则　　　　

　解：由于是奇函数，∴，

即，

∴，又，∴

设计意图：考察定义域与奇偶性

4．(北师大版第38页B组第1题)设函数，，求函数的定义域.

变式1： 函数的定义域是

　 A.　　　　 B. 　　C. 　　　　D.

解：由，故选B.

变式2：设，则的定义域为

　 A. 　　　　　　　　　　　　B. 　　

C. 　　　　　　　　　　　　D.

解：选C.由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为

设计意图：考察函数的定义域

3．(北师大版第21页B组第2题)已知集合，，是否存在实数，使得，若存在，求集合和，若不存在，请说明理由.

变式1：已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若，则实数＝ 　　　　．

解：由已知

变式2：，，且，则的取值范围是______　　　 .

解：，当时，，当时，，所以或，所以或，所以

变式3：设，且，求实数的值.

解：，因为，所以，所以或或或，当时，，当或时， ，符合题意，当时，

所以或

设计意图：结合参数讨论考察集合运算

2．(人教版第14页A组第10题)

已知集合，，求，，，

变式1：已知全集且则等于 A.　　B　　C　　D

解：答案为C，集合，

所以，集合，

所以为

变式2：设集合，，则等于(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：，，所以，故选B。

变式3．已知集合集合则等于　

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

解：集合，所以答案为D.　

设计意图：结合不等式考察集合的运算

1．(人教版第14页B组第1题)

已知集合，集合满足，则集合有　　 个.

变式1：已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是　　　　　

解：

变式2：已知集合有个元素，则集合的子集个数有　　 个，真子集个数有　 个

解：子集个数有个，真子集个数有个

变式3：满足条件的所有集合的个数是　　 个

解：3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.

设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系

8.(★★★★)设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.

(1)求证：AB;

7.(★★★★)已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},当A∩B=B时，求b的值.

6.(★★★★★)已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n,设集合A={(a_n,)|n∈N^*},B={(x,y)| x²－y²=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

(2)A∩B至多有一个元素；

(3)当a₁≠0时，一定有A∩B≠.