4、设向量，则等于(　　 C　　 )

A、　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　 D、

3、原命题：“设，若则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( B　 )

A、0个　　　　　　　　 B、1个　　　　　　　　 C、2个　　　　　　　　 D、3个

2、函数的定义域为(　 C )

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　　　 D、

1、复数的实部是(　 B )

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　 D、

21. (本题满分14分)

解：(Ⅰ) 　

…………………………

所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

　(Ⅱ) 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),　 x₂=…………………………6分

…………………8分

即⊿是钝角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，则只能是

即

　 ①　　　　　 …………………………………………..12分

而事实上, 　　②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形..14分

20. (本题满分14分)

.解:

故,．……………………………………1分

又因为

则,即．………………………3分

所以,　 ……………………………………4

(2)　

=　 ……………………………………6

因为=

所以,当时, ……………………………7

当时,……….(1)

得……(2)

　　　　　　　　　　 =

　　 　……………………………9

综上所述:　 ……………………………10

(3)因为

又,易验证当,3时不等式不成立; ……………………………11

假设,不等式成立,即

两边乘以3得:

又因为

所以

即时不等式成立.故不等式恒成立. ……………………………14

19. (本题满分14分)

解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分

∴是点到直线的距离．

∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分

故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…………………………………………………….7分

(Ⅱ) 设，，直线AB的方程为

…………………………………………………….8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　则

(1)-(2)得，即，……………………………………9分

代入方程，解得．

所以点M的坐标为．……………………………………10分

同理可得：的坐标为．

直线的斜率为，方程为

，整理得，………………12分

显然，不论为何值，均满足方程，

所以直线恒过定点．………………14

18．(本题满分12分)

证(Ⅰ)因为侧面，故

　在中，　 由余弦定理有

　 故有　

　 而　　 　且平面

(Ⅱ)由

从而　 且 故

　不妨设　 ，则，则

又　 则

在中有 　从而(舍负)

故为的中点时，

　法二：以为原点为轴，设，则　　　 由得　 　即

　　　 化简整理得　 　　　或

　　 当时与重合不满足题意

　　 当时为的中点

　　 故为的中点使

　(Ⅲ)取的中点，的中点，的中点，的中点

　连则，连则，连则

　连则，且为矩形，

又　 故为所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

因为　

故

.

17.(本题满分12分)

解：(Ⅰ)=…………………….4分

　　　　　　 故…………………………………………………5分

(Ⅱ)令，=0，又　 …… ………….7分

　…………………………………………9分

故　 函数的零点是 　　　　……………. 12分

16.(本题满分12分)

(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

……2分

直方图如右所示……………………………….4分

(Ⅱ)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是%......................................6分

利用组中值估算抽样学生的平均分

………………….8分

＝

＝71

估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分

(Ⅲ)， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

　　　 　……………………………………………………12分