3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为　　 　　　.

2．设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是___

1．p：“”和q：“”，则是q的　 　　　　条件.

20．(本题16分)在xOy平面上有一点列P₁(a₁,b₁)，P₂(a₂,b₂)，…，P_n(a_n,b_n)，…，对每个正整数n点P_n位于函数y=2000()^x(0<a<10)的图象上，且点P_n,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以

P_n为顶点的等腰三角形．

(1)求点P_n的纵坐标b_n的表达式；

(2)若对于每个正整数n,以b_n,b_n+1,b_n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

(3)设(n∈N^*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{c_n}前多少项的和最大？试说明理由．

答案：(1)由题意知：a_n=n+,∴b_n=2000()．

(2)∵函数y=2000()^x(0<a<10)递减，

∴对每个自然数n,有b_n>b_n+1>b_n+2．则以

b_n,b_n+1,b_n+2为边长能构成一个三角形的充要条件是b_n+2+b_n+1>b_n,

即()²+()－1>0,

解得a<－5(1+)或a>5(－1)．

∴5(－1)<a<10．

(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7，∴．

∴数列{c_n}是一个递减的等差数列，

由 解得，故数列{c_n}前20项和最大．

19. (本题16分)已知，函数

　 (Ⅰ)当t=1时，求函数在区间[0，2]的最值；

　 (Ⅱ)若在区间[－2，2]上是单调函数，求t的取值范围；

　 (Ⅲ))是否存在常数t，使得任意恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由.

　　 答案： (Ⅰ)，．　　

当时，，　　

　　　　　　 (Ⅱ)是单调增函数；

由是单调减函数；　

　　　　　　 (Ⅲ)是偶函数，对任意都有成立，

　　　 　　　　　 故对任意都有成立

1°由(Ⅱ)知当或时，是定义域上的单调函数，

对任意都有成立

时，对任意都有成立．　　　　

2°当时，，由，

得．上是单调增函数在上是单调减函数，

∴对任意都有．

时，对任意都有成立．

综上可知，当时，对任意都有成立．

18．(本题16分)已知，且．

(1)求证：方程总有两个实根；

(2)求不等式的解集；

(3)求使对总成立的的取值范围．

　[解析]：

(1)解法一：

；又，

∴方程有两个正根．

解法二：

∴两根为1和都是正根．

(2)∵，∴，

∴若，则．

∴不等式的解集为；

若，解集为；

若，解集为．

(3)

，∵∴

∴不等式的解为或

∵当时，恒成立，

而

故所求的范围是．

17. (本题14分)某地区上年度电价为0.8元/kw.h ，年用电量为a kw.h，本年度计划将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/.kw.h之间，而用户期望电价是0.4元/kw.h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)，该地区电力的成本是0.3元/kw.h

(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

　 (注：收益=实际用电量(实际电价 – 成本价))

　 答案： (1) 　　　

　　　　 　(2)由上年收益

　　　　　　　 故

　　　　　　　　　 解得　　　

　　　　　　　　　 又

　　　　　　　　　　 所以

　　 　　　　　　即当电价最低定为元/kw.h时仍可保证电力部门的收益比

上年至少增长。

16．(本题14分)已知定义域为R的函数满足．

(1)若，求；又若，求；

(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式．

答案：(1) ∵对任意有，

∴，又由，∴．

若，∴，即．

(2)　 ∵对任意有，

又有且仅有一个实数，使得，

∴对任意有，

在上式中令，有，

又∵，∴，

即或。

若，则，即，

但方程有两个不同的实数根，与题设条件矛盾；

若，则，即，满足条件，

∴满足条件的函数．

15.(本题14分)设集合，若，求的取值范围.

答案：

14.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有　 ◆　 个。

　　　　　　　　　　　 答案：9