7．若cotθ=3,则cos²θ-sin²θ的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.-　　　　 B.- 　　　　C.　　　　 D.

6．如果角θ满足条件,则θ是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A.第二象限角　　　　　 B.第二或第四象限角

C.第四象限角　　　　　 D.第一或第三角限角

5．设tanα=,tanβ=,α、β均为锐角，则α+2β的值是　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　 B. π　　　　 C.π　　　　 D. π

4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　 log_cosC>0　　　　 B.log_cosC>0

C.log_sinC>0　　　　　 D.log_sinC>0

3．若cotα=2,则sin²α+sin²α的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.1　　　　 B.-1　　　　 C.2　　　　 D.以上都不对

2．当x≠(k∈Z)时，的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.恒正　　　 B.恒负　　　 C.非负　　　 D.无法确定

1．tan 15°+?cot 15°等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.2　　　 B.2+　　　 C.4　　　　 D.

(二)数学思想与基本解题方法

1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。

2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。

3. 估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。

4. 角的和与差的相对性

如：－

角的倍角与半角的相对性

如：

5. 升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。

6. 数形结合：心中有图，观图解题。

7. 等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。

8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的。

[典型例题]

1. 如：(化成一个角的一个三角函数)

[例1] 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？

(1)

(2)

解：

(1)，，

　　

(2)，，

，

　 2.“1”的妙用--凑一拆一

熟悉下列三角式子的化简

；

[例2] 化简　　 。

答案：

　 3. 化异为同

[例3] 已知，求：

(1)　　 (2)

答案：(1)3；(2)

[例4] 已知，求：

答案：

　 4. 与间的相互转化

(1)若，则；；=

(2)若，则；

(3)

[例5] 化简：　　　　 。

答案：

[例6] 若在第二象限，，求。

答案：

　 5. 互为余角的三角函数相互转化

若，则；

[例7] 已知，则　　　 。

答案：

[例8] 求值：　　　　 。

答案：

[例9] 求值：　　　　 。

答案：

　 6. 公式的变形及活用

(1)

(2)若

[例10] 计算　　　 。

答案：

[例11] 　　　　。

答案：

　 7. 角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性

[例12] 若，则　　 。

答案：7

[例13] 若，则　　　 。

答案：

[例14] 在中，A为最小角，C为最大角，且，，求的值。

答案：

　 8. 角的范围的限定

由于条件中的三角式是有范围限制的，所以求值时可排除值的多样性。

[例15] 已知，求。

答案：

[例16] 若是第二象限角且，求的值。

解法一：利用公式然后限定角的范围。

解法二：设利用平方和求的值，然后限定角的范围。

解法三：利用，可回避限定角的范围。

　　 答案：

　 9. 在三角形中的有关问题

；；

结论：；

；

[例17] 已知A、B、C是的内角且，试判断此三角形的形状。

答案：等腰三角形，B=C

[例18] 在锐角三角形ABC中，求证：

证明：由则

故　 同理　

三式相加，得证。

　 10. 形如的化简

[例19] 求值：(1)　 (2)

答案：(1)(2)

　 11. 三角函数图像和性质的应用

会求--定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间(“一套”)；会解--简单的三角不等式、三角方程、比较大小。

[例20] 求下列函数的定义域。

(1)

(2)

答案：

(1)

(2)

[例21] 求下列函数的值域。

(1)

(2)若是锐角，则的值域。

答案：(1)　 (2)

　 12. 可化为形如：的形式(一个角的一个三角函数)

[例22] 已知函数，求“一套”。

答案：，定义域：R；值域：，，；

对称轴　 增区间：

减区间：

　 13. 函数的图像的变换--两个题型，两种途径

题型一：已知解析式确定其变换方法

变换有两种途径：其一，先平移后横向伸缩；其二，先横向伸缩后平移。

注：关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系

题型二：由函数图像求其解析式

[例23] 已知函数，(，)在一个周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为，求函数表达式，并画出函数在一个周期内的简图。(用五点法列表描点)

答案：

　 14. 可化为形如：，(定义域有限制的一元二次函数)

[例24] 求函数的值域

解：

[例25] 已知，若记其最大值为，求的解析式。

解：，当时，

当时，

当时，

　 15. 周期函数与周期

[例26] 已知函数对定义域中每一个都有，其中，则的周期　　　　 。

解：T

[例27] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。

解：4

[例28] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。

解：8

[例29] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。

解：6

[例30] 已知奇函数对定义域中每一个都有成立 ，求其周期。

解：6

　 16. 函数与方程的思想

[例31] 方程的解的个数　　　 。

解：63

[模拟试题](答题时间：60分钟)

1. 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？

　　

2. 已知，求：

3. 设，则　　　　 。

4. 求的最大值和最小值。

5. 求值：。

6. 若；，求

7. 已知、且，，求的值。

8. 为何值时方程有解？

9. 方程，有两解时求的值。

10. 求值：

(1)

(2)

11. 求下列函数的定义域。

　　

12. 已知函数，当时，求函数的最大值和最小值及何时取到？

(一)基础知识

1. 与角终边相同的角的集合

2. 三角函数的定义(六种)--三角函数是、、三个量的比值

3. 三角函数的符号--口诀：一正二弦，三切四余弦。

4. 三角函数线

正弦线MP=

余弦线OM=

正切线AT=

5. 同角三角函数的关系

　　 平方关系：商数关系：

倒数关系：　 　　

口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。

6. 诱导公式--口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦
余弦
正切
余切

　 7. 两角和与差的三角函数

　　

　 8. 二倍角公式--代换：令

降幂公式

半角公式：；；

　 9. 三角函数的图象和性质

函数
图象
定义域	R	R
值域 最值	时 时	时 时	R 无最大值 无最小值

周期性	周期为	周期为	周期为
奇偶性	奇函数	偶函数	奇函数
单调性	在 上都是增函数；在 上都是减函数()	在上都是增函数，在上都是减函数()	在内都是增函数()

　 10. 函数的图象变换　

函数的图象可以通过下列两种方式得到：

(1)

(2)

三角函数总结及统练