2. 若则等于(　　 )

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

1. 的值等于(　　 )

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.

重点：运用诱导公式，把求任意角的三角函数值问题转化为求0°-90°间角的三角函数值的问题，任意角的三角函数。

难点：对诱导公式中符号的确定

[典型例题]

[例1] 设，求的值。

解：

方法一：

∵

∴ 原式

方法二：

原式

[例2] 设求的值。

解：

∵ 　　∴ 　　∴

[例3] 已知，求的值。

解：∵ 　　　∴ 　

又　

∴ 原式

[例4] 已知，为第三象限角，求的值。

解：又 ∵ 是第三象限角，

　　 ∴ 　　∴

　　 ∵

　　 ∴ 原式

[例5] 已知，是关于x的方程的两实根，且，求的值。

解：∵ ，是方程的两实根　　

∴ 　　　∴

∵ 　　∴ ，，，

∴ 　　∴ 　　∴ 方程化为

∴ 　即　 ∴ 　　

∴ ，

∴

[例6] 已知，求的值。

解：由已知等式变形可得

即　　 ∴

∴ 　　∴

[例7] 已知：，求和的值。

解：由平方，可得

　　 ∴

[例8] 已知，求证：

证：由已知

　　 ∴

[模拟试题]

正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课

3．

解：(I) ∵x>0，∴

∴f(x)在(0，1)上为减函数，在上是增函数．

由0<a<b，且f(a)=f(b)，

可得 0<a1<b和．

即．

∴2ab=a+b>．

故，即ab>1．

(II)不存在满足条件的实数a，b．

　　 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是

[a，b]，则a>0．

①　 　当时，在(0，1)上为减函数．

故　　 即　

解得　 a=b．

故此时不存在适合条件的实数a，b．

②　　 当时，在上是增函数．

故　　 即　

此时a，b是方程的根，此方程无实根．

故此时不存在适合条件的实数a，b．

③　　 当，时，

由于，而，

故此时不存在适合条件的实数a，b．

　　　 综上可知，不存在适合条件的实数a，b．

(III)若存在实数a，b(a<b)，使得函数y=f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]．

　　　 则a>0，m>0．

①　　　 当时，由于f(x)在(0，1)上是减函数，故．此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．

②　　　 当或时，由(II)知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．

　　　　 故只有．

∵在上是增函数，

　　 ∴　　　　 即　

a，　 b是方程的两个根．

即关于x的方程有两个大于1的实根．

设这两个根为，．

则+=，·=．

∴　　　 即　

解得　 ．

　　 故m的取值范围是．

2．

解法一：(1)令，得：

(2)任取、，且.　　 设则

在R上是单调增函数

(3)由(1)(2)知　　 　　　

而

……………………14分

解法二：(1)∵对任意x、y∈R，有

　　　 ∴当时

∵任意x∈R， 　　

(2)

是R上单调增函数　 即是R上单调增函数；

(3)

而

1．

解：(I)当

(II)在

因此满足题意的实数a，b只能是a=－2, b=－8.

(III)

　.

∴实数m的取值范围是.

3．

　　 已知函数．

　　 ⑴ 当，且时，求证：；

　　 ⑵ 是否存在实数、，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出、的值，若不存在，请说明理由．

　　 ⑶ 若存在实数数、，使得函数的定义域为时，值域为，求的取值范围．

2．

　　 函数的定义域为，并满足以下条件：

　　　　 ① 对任意，有；

　　　　 ② 对任意，，有；

　　　　 ③ ．

　　 ⑴ 求的值；

　　 ⑵ 求证：在上是单调增函数；

　　 ⑶ 若，且，求证：．

1．

　　 已知实数、满足：关于x的不等式对一切均成立．

　　 ⑴ 请验证，满足题意；

　　 ⑵ 求出所有满足题意的实数、，并说明理由；

　　 ⑶ 若对一切，均有不等式成立，求实数m的取值范围．