1．已知等差数列的前n项和为S_n，且()，求数列的通项公式a_n；

解：由题意，当n=1时，a₁=S₁=－2　 当时，有

　 ∴　

7．附加题：设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上． 求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

解：因为点在函数的图象上，

故，所以．

令，得，所以；

令，得，所以；

令，得，所以．

由此猜想：．用数学归纳法证明如下：

① 当时，有上面的求解知，猜想成立．

② 假设时猜想成立，即成立，

则当时，注意到，

故，．

两式相减，得，所以．

由归纳假设得，，

故．

这说明时，猜想也成立．

由①②知，对一切，成立 ．

赣马高级中学解答题专题训练7答案

6．观察下列三角形数表

　　 　　　　　　　　　　　1　　　　　　 -----------第一行

　　　　　　　　　　　 2　　 2　　　　 -----------第二行

　　　　　　　　　　 3　 4　　 3　　　 -----------第三行

　　　　　　　　　 4　 7　　 7　 4　　 -----------第四行

　　　　　　　　 5　 11　 14　 11　 5

…　　 …　　 　…　　 　 …

　　　　　 …　　 …　 　…　　 　…　　　 …

假设第行的第二个数为，

(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数字；

(Ⅱ)归纳出的关系式并求出的通项公式；

解：(1)第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；(2)依题意，　 　，

所以 　

5．已知数列 求a_n。

解析：设。解得。所以，。数列是首项为公比为2的等比数列。因此，，所以。

4．已知数列{a_n}满足求a_n。

　 解： 两边同时除以，得数列是以1为首项、1为公差的等差数列，,所以，

3．已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=3a_n+2n-1(n=1,2,…),求数列{a_n}的通项公式。

　 解析：设，，解得，。容易得到，数列{a_n}的通项公式。

2．已知数列{a_n}满足a₁=1,且a_n+1 =+2,求。

解析：设，则，，

为等比数列，，

1．已知数列{a_n}满足。求数列{a_n}的通项公式。

解析：由已知得：

=.

3．已知递增数列满足：， ，且、、成等比数列。

(I)求数列的通项公式；

(II)附加题：若数列满足：， 。

①用数学归纳法证明：；②记，证明：。

赣马高级中学解答题专题训练6答案

2．设数列满足，若是等差数列，是等比数列.(1)分别求出数列的通项公式；

(2)求数列中最小项及最小项值；

(3)附加题：是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.