1．(选修4-2　 矩阵与变换)(本题满分7分)

变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。

(1)求变换的矩阵；

(2)圆在变换的作用下变成了什么图形？

2(选修4-4 参数方程与极坐标)(本题满分7分)

已知直线与曲线，判断与的位置关系。

21．选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。

20．(本题满分14分)

定义函数其导函数记为。

(1)求证：(2)若，求证：；

(3)是否在区间，使函数在区间]上的值域为？若存在，求区间并说明理由：若不存在说明理由。

19．(本题满分13分)

已知点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线。

(1)求曲线的方程；

(2)四边形是等腰梯形，在直线上，在轴上，四边形的三边分别与曲线切于，求等腰梯形的面积的最小值。

18．(本题满分13分)

在某电视台的一档娱乐节目中，某嘉宾要选择两道题目进行作答，答题规则是：是两个相互独立的题目，答对问题可得100分，答对问题可得200分，先答哪个题目由嘉宾自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。假设嘉宾答对问题的概率分别为和。

(1)若，求嘉宾得分为100分的概率；

(2)当、满足怎样的关系时？嘉宾选择先答题。

17．(本题满分13分)

已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示，为的中点。

(1)求该几何体的体积；

(2)求二面角正切值的大小；

(3)在边上是否存在点使得？如果存在，求点的位置并给出证明，如果不存在请说明理由。

16．(本题满分13分)

在中，角为锐角，若定义

(1)求的最大值；

(2)若，求边的长。

15．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量，定义范数，它满足以下性质：，当且仅当为零向量时，不等式取等号；(2)对任意的实数，(注：此处点乘号为普通的乘号)。(3)。试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量，下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是____________(把所有正确答案的序号都填上)

　 (1)　 (2)　 (3)　 (4)

14．的展开式中项的系数是___________________。

13．公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，则=_____