23、已知圆，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过点M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.

　 (1)当时，求点N的轨迹E的方程；

　 (2)若、、是E上不同的点，且，求y₀的取值范围。

江苏省江浦高级中学2009届高三数学模拟试题

22、甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，

(I)求乙射击的命中率;

(II)若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望

21、[选做题]

A．选修4-1:几何证明选讲

如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．

(1)　 求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若，求EC的长．

B．选修4-2：矩阵与变换

给定矩阵A=，B =．

(Ⅰ)求A的特征值，及对应特征向量，

(Ⅱ)求．

C．选修4-4：坐标系与参数方程

求直线 ()被曲线所截的弦长．

D．选修4-5：不等式选讲

设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明

20、设函数，其中为常数．

(1)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(2)若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

(3)求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立。

江苏省江浦高级中学2009届高三数学模拟试题

附加题

19、已知，，(),都在函数图象上，

⑴若数列是等差数列，求证是等比数列；

⑵若数列的前项和为，过点的直线与两坐标轴所围三角形的面积为，求最小的实数使对所有恒成立；

⑶若数列为与⑵中对应的数列，在与之间插入个，得一新数列，问是否存在这样的正整数，使得数列的前项的和,如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由。

18、(本小题满分16分)

某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处(如图)，一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积。

17、(本小题满分14分)

已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆

(1)求椭圆的方程；

(2)点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。

16、(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于．

　 (1)求证：；

　 (2)求证：是中点；

　 (3)求证：平面⊥平面_。

15、(本小题满分14分)

　在中，分别是角A、B、C所对的边， 周长为，已知，，且

(1)求边的长；　 (2)求角的最大值。

14、已知函数(x∈[-8π，8π])的最大值为M，最小值为m，则M+m=